Algèbre Exemples

$\log (\frac{a^{6}}{\sqrt{b^{3} c^{3}}})$

Étape 1

Réécrivez $\log (\frac{a^{6}}{\sqrt{b^{3} c^{3}}})$ comme $\log (a^{6}) - \log (\sqrt{b^{3} c^{3}})$ .

$\log (a^{6}) - \log (\sqrt{b^{3} c^{3}})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{b^{3} c^{3}}$ comme ${(b^{3} c^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (a^{6}) - \log ({(b^{3} c^{3})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 3

Développez $\log (a^{6})$ en déplaçant $6$ hors du logarithme.

$6 \log (a) - \log ({(b^{3} c^{3})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 4

Développez $\log ({(b^{3} c^{3})}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$6 \log (a) - (\frac{1}{2} \log (b^{3} c^{3}))$

Étape 5

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log (b^{3} c^{3})$ .

$6 \log (a) - \frac{\log (b^{3} c^{3})}{2}$

Étape 6

Réécrivez $\log (b^{3} c^{3})$ comme $\log (b^{3}) + \log (c^{3})$ .

$6 \log (a) - \frac{\log (b^{3}) + \log (c^{3})}{2}$

Étape 7

Développez $\log (b^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$6 \log (a) - \frac{3 \log (b) + \log (c^{3})}{2}$

Étape 8

Développez $\log (c^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$6 \log (a) - \frac{3 \log (b) + 3 \log (c)}{2}$

Étape 9

Factorisez $3$ à partir de $3 \log (b) + 3 \log (c)$ .

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Étape 9.1

Factorisez $3$ à partir de $3 \log (b)$ .

$6 \log (a) - \frac{3 (\log (b)) + 3 \log (c)}{2}$

Étape 9.2

Factorisez $3$ à partir de $3 \log (c)$ .

$6 \log (a) - \frac{3 (\log (b)) + 3 (\log (c))}{2}$

Étape 9.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (\log (b)) + 3 (\log (c))$ .

$6 \log (a) - \frac{3 (\log (b) + \log (c))}{2}$

Étape 10

Pour écrire $6 \log (a)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$6 \log (a) \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 (\log (b) + \log (c))}{2}$

Étape 11

Associez $6 \log (a)$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 \log (a) \cdot 2}{2} - \frac{3 (\log (b) + \log (c))}{2}$

Étape 12

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6 \log (a) \cdot 2 - 3 (\log (b) + \log (c))}{2}$

Étape 13

Simplifiez le numérateur.

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Étape 13.1

Factorisez $3$ à partir de $6 \log (a) \cdot 2 - 3 (\log (b) + \log (c))$ .

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Étape 13.1.1

Factorisez $3$ à partir de $6 \log (a) \cdot 2$ .

$\frac{3 (2 \log (a) \cdot 2) - 3 (\log (b) + \log (c))}{2}$

Étape 13.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3 (\log (b) + \log (c))$ .

$\frac{3 (2 \log (a) \cdot 2) + 3 (- (\log (b) + \log (c)))}{2}$

Étape 13.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (2 \log (a) \cdot 2) + 3 (- (\log (b) + \log (c)))$ .

$\frac{3 (2 \log (a) \cdot 2 - (\log (b) + \log (c)))}{2}$

Étape 13.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{3 (4 \log (a) - (\log (b) + \log (c)))}{2}$

Étape 13.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 (4 \log (a) - \log (b) - \log (c))}{2}$