Algèbre Exemples

$3 + 5 x = \sqrt{k + 6 x}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\sqrt{k + 6 x} = 3 + 5 x$ .

$\sqrt{k + 6 x} = 3 + 5 x$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{k + 6 x}}^{2} = {(3 + 5 x)}^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{k + 6 x}$ comme ${(k + 6 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(k + 6 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 + 5 x)}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${({(k + 6 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(k + 6 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(k + 6 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 + 5 x)}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(k + 6 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 + 5 x)}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(k + 6 x)}^{1} = {(3 + 5 x)}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$k + 6 x = {(3 + 5 x)}^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez ${(3 + 5 x)}^{2}$ .

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Étape 3.3.1.1

Réécrivez ${(3 + 5 x)}^{2}$ comme $(3 + 5 x) (3 + 5 x)$ .

$k + 6 x = (3 + 5 x) (3 + 5 x)$

Étape 3.3.1.2

Développez $(3 + 5 x) (3 + 5 x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$k + 6 x = 3 (3 + 5 x) + 5 x (3 + 5 x)$

Étape 3.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$k + 6 x = 3 \cdot 3 + 3 (5 x) + 5 x (3 + 5 x)$

Étape 3.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$k + 6 x = 3 \cdot 3 + 3 (5 x) + 5 x \cdot 3 + 5 x (5 x)$

Étape 3.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.3.1.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$k + 6 x = 9 + 3 (5 x) + 5 x \cdot 3 + 5 x (5 x)$

Étape 3.3.1.3.1.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$k + 6 x = 9 + 15 x + 5 x \cdot 3 + 5 x (5 x)$

Étape 3.3.1.3.1.3

Multipliez $3$ par $5$ .

$k + 6 x = 9 + 15 x + 15 x + 5 x (5 x)$

Étape 3.3.1.3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$k + 6 x = 9 + 15 x + 15 x + 5 \cdot 5 x \cdot x$

Étape 3.3.1.3.1.5

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.1.3.1.5.1

Déplacez $x$ .

$k + 6 x = 9 + 15 x + 15 x + 5 \cdot 5 (x \cdot x)$

Étape 3.3.1.3.1.5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$k + 6 x = 9 + 15 x + 15 x + 5 \cdot 5 x^{2}$

Étape 3.3.1.3.1.6

Multipliez $5$ par $5$ .

$k + 6 x = 9 + 15 x + 15 x + 25 x^{2}$

Étape 3.3.1.3.2

Additionnez $15 x$ et $15 x$ .

$k + 6 x = 9 + 30 x + 25 x^{2}$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $k$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $6 x$ des deux côtés de l’équation.

$k = 9 + 30 x + 25 x^{2} - 6 x$

Étape 4.2

Soustrayez $6 x$ de $30 x$ .

$k = 9 + 25 x^{2} + 24 x$