Algèbre Exemples

$r = {(\frac{3 V}{4 π})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme ${(\frac{3 V}{4 π})}^{\frac{1}{3}} = r$ .

${(\frac{3 V}{4 π})}^{\frac{1}{3}} = r$

Étape 2

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $3$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${({(\frac{3 V}{4 π})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = r^{3}$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1

Simplifiez ${({(\frac{3 V}{4 π})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 3.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(\frac{3 V}{4 π})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 3.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{3 V}{4 π})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = r^{3}$

Étape 3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(\frac{3 V}{4 π})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = r^{3}$

Étape 3.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(\frac{3 V}{4 π})}^{1} = r^{3}$

Étape 3.1.2

Simplifiez

$\frac{3 V}{4 π} = r^{3}$

Étape 4

Résolvez $V$ .

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Étape 4.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{4 π}{3}$ .

$\frac{4 π}{3} \cdot \frac{3 V}{4 π} = \frac{4 π}{3} r^{3}$

Étape 4.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez $\frac{4 π}{3} \cdot \frac{3 V}{4 π}$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $4 π$ .

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Étape 4.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 π}{3} \cdot \frac{3 V}{4 π} = \frac{4 π}{3} r^{3}$

Étape 4.2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3} (3 V) = \frac{4 π}{3} r^{3}$

Étape 4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 V$ .

$\frac{1}{3} (3 (V)) = \frac{4 π}{3} r^{3}$

Étape 4.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3} (3 V) = \frac{4 π}{3} r^{3}$

Étape 4.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$V = \frac{4 π}{3} r^{3}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.1

Associez $\frac{4 π}{3}$ et $r^{3}$ .

$V = \frac{4 π r^{3}}{3}$