Algèbre Exemples

$3 x (x + 2) = 3$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $3 x (x + 2) = 3$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $3 x (x + 2) = 3$ par $3$ .

$\frac{3 x (x + 2)}{3} = \frac{3}{3}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x (x + 2)}{3} = \frac{3}{3}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $x (x + 2)$ par $1$ .

$x (x + 2) = \frac{3}{3}$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 2 = \frac{3}{3}$

Étape 1.2.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.3.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 = \frac{3}{3}$

Étape 1.2.3.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + 2 x = \frac{3}{3}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Divisez $3$ par $3$ .

$x^{2} + 2 x = 1$

Étape 2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 2 x - 1 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 2$ et $c = - 1$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.3

Additionnez $4$ et $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 5.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{2}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - 1 + \sqrt{2}, - 1 - \sqrt{2}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - 1 + \sqrt{2}, - 1 - \sqrt{2}$

Forme décimale :

$x = 0.41421356 \dots, - 2.41421356 \dots$