Algèbre Exemples

$\sqrt{2 x + 4} + 1 \geq 5$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\sqrt{2 x + 4}$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 1.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’inégalité.

$\sqrt{2 x + 4} \geq 5 - 1$

Étape 1.2

Soustrayez $1$ de $5$ .

$\sqrt{2 x + 4} \geq 4$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’inégalité, élevez au carré les deux côtés de l’inégalité.

${\sqrt{2 x + 4}}^{2} \geq 4^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’inégalité.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 x + 4}$ comme ${(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq 4^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${({(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq 4^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(2 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq 4^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(2 x + 4)}^{1} \geq 4^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$2 x + 4 \geq 4^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$2 x + 4 \geq 16$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’inégalité.

$2 x \geq 16 - 4$

Étape 4.1.2

Soustrayez $4$ de $16$ .

$2 x \geq 12$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $2 x \geq 12$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x \geq 12$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{12}{2}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{12}{2}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{12}{2}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Divisez $12$ par $2$ .

$x \geq 6$

Étape 5

Déterminez le domaine de $\sqrt{2 (x + 2)} - 4$ .

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Étape 5.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{2 (x + 2)}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$2 (x + 2) \geq 0$

Étape 5.2

Résolvez $x$ .

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Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $2 (x + 2) \geq 0$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1.1

Divisez chaque terme dans $2 (x + 2) \geq 0$ par $2$ .

$\frac{2 (x + 2)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Étape 5.2.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (x + 2)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Étape 5.2.1.2.1.2

Divisez $x + 2$ par $1$ .

$x + 2 \geq \frac{0}{2}$

Étape 5.2.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$x + 2 \geq 0$

Étape 5.2.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’inégalité.

$x \geq - 2$

Étape 5.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$[- 2, \infty)$

Étape 6

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x \geq 6$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x \geq 6$

Notation d’intervalle :

$[6, \infty)$

Étape 8