Algèbre Exemples

$6 \sqrt{8 c^{3} d^{5}} \times 4 \sqrt{2 c d^{3}}$

Étape 1

Réécrivez $8 c^{3} d^{5}$ comme ${(2 c d^{2})}^{2} \cdot (2 c d)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$6 \sqrt{4 (2) c^{3} d^{5}} \cdot (4 \sqrt{2 c d^{3}})$

Étape 1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$6 \sqrt{2^{2} \cdot 2 c^{3} d^{5}} \cdot (4 \sqrt{2 c d^{3}})$

Étape 1.3

Factorisez $c^{2}$ .

$6 \sqrt{2^{2} \cdot 2 (c^{2} c) d^{5}} \cdot (4 \sqrt{2 c d^{3}})$

Étape 1.4

Factorisez $d^{4}$ .

$6 \sqrt{2^{2} \cdot 2 (c^{2} c) (d^{4} d)} \cdot (4 \sqrt{2 c d^{3}})$

Étape 1.5

Réécrivez $d^{4}$ comme ${(d^{2})}^{2}$ .

$6 \sqrt{2^{2} \cdot 2 (c^{2} c) ({(d^{2})}^{2} d)} \cdot (4 \sqrt{2 c d^{3}})$

Étape 1.6

Déplacez $c$ .

$6 \sqrt{2^{2} \cdot 2 (c^{2}) {(d^{2})}^{2} c d} \cdot (4 \sqrt{2 c d^{3}})$

Étape 1.7

Déplacez $2$ .

$6 \sqrt{2^{2} (c^{2}) {(d^{2})}^{2} \cdot 2 c d} \cdot (4 \sqrt{2 c d^{3}})$

Étape 1.8

Réécrivez $(2^{2} (c^{2})) {(d^{2})}^{2}$ comme ${(2 c d^{2})}^{2}$ .

$6 \sqrt{{(2 c d^{2})}^{2} \cdot 2 c d} \cdot (4 \sqrt{2 c d^{3}})$

Étape 1.9

Ajoutez des parenthèses.

$6 \sqrt{{(2 c d^{2})}^{2} \cdot 2 (c d)} \cdot (4 \sqrt{2 c d^{3}})$

Étape 1.10

Ajoutez des parenthèses.

$6 \sqrt{{(2 c d^{2})}^{2} \cdot (2 c d)} \cdot (4 \sqrt{2 c d^{3}})$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$6 (2 c d^{2} \sqrt{2 c d}) \cdot (4 \sqrt{2 c d^{3}})$

Étape 3

Multipliez $2$ par $6$ .

$12 (c d^{2} \sqrt{2 c d}) \cdot (4 \sqrt{2 c d^{3}})$

Étape 4

Réécrivez $2 c d^{3}$ comme $d^{2} \cdot (2 c d)$ .

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Étape 4.1

Factorisez $d^{2}$ .

$12 c d^{2} \sqrt{2 c d} \cdot (4 \sqrt{2 c (d^{2} d)})$

Étape 4.2

Déplacez $c$ .

$12 c d^{2} \sqrt{2 c d} \cdot (4 \sqrt{2 d^{2} c d})$

Étape 4.3

Remettez dans l’ordre $2$ et $d^{2}$ .

$12 c d^{2} \sqrt{2 c d} \cdot (4 \sqrt{d^{2} \cdot 2 c d})$

Étape 4.4

Ajoutez des parenthèses.

$12 c d^{2} \sqrt{2 c d} \cdot (4 \sqrt{d^{2} \cdot 2 (c d)})$

Étape 4.5

Ajoutez des parenthèses.

$12 c d^{2} \sqrt{2 c d} \cdot (4 \sqrt{d^{2} \cdot (2 c d)})$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical.

$12 c d^{2} \sqrt{2 c d} \cdot (4 (d \sqrt{2 c d}))$

Étape 6

Multipliez $d^{2}$ par $d$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $d$ .

$12 c (d \cdot d^{2}) \sqrt{2 c d} \cdot (4 (\sqrt{2 c d}))$

Étape 6.2

Multipliez $d$ par $d^{2}$ .

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Étape 6.2.1

Élevez $d$ à la puissance $1$ .

$12 c (d^{1} d^{2}) \sqrt{2 c d} \cdot (4 (\sqrt{2 c d}))$

Étape 6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$12 c d^{1 + 2} \sqrt{2 c d} \cdot (4 (\sqrt{2 c d}))$

Étape 6.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$12 c d^{3} \sqrt{2 c d} \cdot (4 (\sqrt{2 c d}))$

Étape 7

Multipliez $12 c d^{3} \sqrt{2 c d} (4 \sqrt{2 c d})$ .

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Étape 7.1

Multipliez $4$ par $12$ .

$48 c d^{3} \sqrt{2 c d} \sqrt{2 c d}$

Étape 7.2

Élevez $\sqrt{2 c d}$ à la puissance $1$ .

$48 c d^{3} ({\sqrt{2 c d}}^{1} \sqrt{2 c d})$

Étape 7.3

Élevez $\sqrt{2 c d}$ à la puissance $1$ .

$48 c d^{3} ({\sqrt{2 c d}}^{1} {\sqrt{2 c d}}^{1})$

Étape 7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$48 c d^{3} {\sqrt{2 c d}}^{1 + 1}$

Étape 7.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$48 c d^{3} {\sqrt{2 c d}}^{2}$

Étape 8

Réécrivez ${\sqrt{2 c d}}^{2}$ comme $2 c d$ .

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Étape 8.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 c d}$ comme ${(2 c d)}^{\frac{1}{2}}$ .

$48 c d^{3} {({(2 c d)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 8.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$48 c d^{3} {(2 c d)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 8.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$48 c d^{3} {(2 c d)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 8.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.4.1

Annulez le facteur commun.

$48 c d^{3} {(2 c d)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 8.4.2

Réécrivez l’expression.

$48 c d^{3} {(2 c d)}^{1}$

Étape 8.5

Simplifiez

$48 c d^{3} (2 c d)$

Étape 9

Multipliez $c$ par $c$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.1

Déplacez $c$ .

$48 (c \cdot c) d^{3} (2 d)$

Étape 9.2

Multipliez $c$ par $c$ .

$48 c^{2} d^{3} (2 d)$

Étape 10

Multipliez $d^{3}$ par $d$ en additionnant les exposants.

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Étape 10.1

Déplacez $d$ .

$48 c^{2} (d \cdot d^{3}) \cdot 2$

Étape 10.2

Multipliez $d$ par $d^{3}$ .

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Étape 10.2.1

Élevez $d$ à la puissance $1$ .

$48 c^{2} (d^{1} d^{3}) \cdot 2$

Étape 10.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$48 c^{2} d^{1 + 3} \cdot 2$

Étape 10.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$48 c^{2} d^{4} \cdot 2$

Étape 11

Multipliez $2$ par $48$ .

$96 c^{2} d^{4}$