Algèbre Exemples

${(2 x + 7)}^{2} - {(7 x + 5)}^{2}$

Étape 1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 2 x + 7$ et $b = 7 x + 5$ .

$(2 x + 7 + 7 x + 5) (2 x + 7 - (7 x + 5))$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Additionnez $2 x$ et $7 x$ .

$(9 x + 7 + 5) (2 x + 7 - (7 x + 5))$

Étape 2.2

Additionnez $7$ et $5$ .

$(9 x + 12) (2 x + 7 - (7 x + 5))$

Étape 2.3

Factorisez $3$ à partir de $9 x + 12$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $3$ à partir de $9 x$ .

$(3 (3 x) + 12) (2 x + 7 - (7 x + 5))$

Étape 2.3.2

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$(3 (3 x) + 3 (4)) (2 x + 7 - (7 x + 5))$

Étape 2.3.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (3 x) + 3 (4)$ .

$3 (3 x + 4) (2 x + 7 - (7 x + 5))$

Étape 2.4

Appliquez la propriété distributive.

$3 (3 x + 4) (2 x + 7 - (7 x) - 1 \cdot 5)$

Étape 2.5

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$3 (3 x + 4) (2 x + 7 - 7 x - 1 \cdot 5)$

Étape 2.6

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$3 (3 x + 4) (2 x + 7 - 7 x - 5)$

Étape 2.7

Soustrayez $7 x$ de $2 x$ .

$3 (3 x + 4) (- 5 x + 7 - 5)$

Étape 2.8

Soustrayez $5$ de $7$ .

$3 (3 x + 4) (- 5 x + 2)$

Étape 3

Factorisez.

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Étape 3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 5 x + 2$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 5 x$ .

$3 (3 x + 4) (- (5 x) + 2)$

Étape 3.1.2

Réécrivez $2$ comme $- 1 (- 2)$ .

$3 (3 x + 4) (- (5 x) - 1 (- 2))$

Étape 3.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (5 x) - 1 (- 2)$ .

$3 (3 x + 4) (- (5 x - 2))$

Étape 3.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$3 (3 x + 4) \cdot - 1 (5 x - 2)$

Étape 4

Associez les exposants.

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Étape 4.1

Factorisez le signe négatif.

$- (3 (3 x + 4) (5 x - 2))$

Étape 4.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$- 3 ((3 x + 4) (5 x - 2))$

Étape 5

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- 3 (3 x + 4) (5 x - 2)$