Algèbre Exemples

$\frac{x + 2}{x - 3} + \frac{x + 2}{x + 5}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{x + 2}{x - 3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{x + 2}{x - 3} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} + \frac{x + 2}{x + 5}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{x + 2}{x + 5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{x + 2}{x - 3} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} + \frac{x + 2}{x + 5} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x - 3) (x + 5)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez $\frac{x + 2}{x - 3}$ par $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 5)}{(x - 3) (x + 5)} + \frac{x + 2}{x + 5} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{x + 2}{x + 5}$ par $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 5)}{(x - 3) (x + 5)} + \frac{(x + 2) (x - 3)}{(x + 5) (x - 3)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 3) (x + 5)$ .

$\frac{(x + 2) (x + 5)}{(x + 5) (x - 3)} + \frac{(x + 2) (x - 3)}{(x + 5) (x - 3)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(x + 2) (x + 5) + (x + 2) (x - 3)}{(x + 5) (x - 3)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Factorisez $x + 2$ à partir de $(x + 2) (x + 5) + (x + 2) (x - 3)$ .

$\frac{(x + 2) (x + 5 + x - 3)}{(x + 5) (x - 3)}$

Étape 5.2

Additionnez $x$ et $x$ .

$\frac{(x + 2) (2 x + 5 - 3)}{(x + 5) (x - 3)}$

Étape 5.3

Soustrayez $3$ de $5$ .

$\frac{(x + 2) (2 x + 2)}{(x + 5) (x - 3)}$

Étape 5.4

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{(x + 2) (2 (x) + 2)}{(x + 5) (x - 3)}$

Étape 5.4.2

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{(x + 2) (2 (x) + 2 (1))}{(x + 5) (x - 3)}$

Étape 5.4.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (x) + 2 (1)$ .

$\frac{(x + 2) (2 (x + 1))}{(x + 5) (x - 3)}$

$\frac{(x + 2) \cdot 2 (x + 1)}{(x + 5) (x - 3)}$

Étape 6

Déplacez $2$ à gauche de $x + 2$ .

$\frac{2 (x + 2) (x + 1)}{(x + 5) (x - 3)}$