Algèbre Exemples

$\frac{3 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{3 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$

Étape 2

Associez les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{3 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ .

$\frac{(3 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}$

Étape 2.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(3 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{6} - \sqrt{6} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 2.3

Simplifiez

$\frac{(3 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{1}$

Étape 2.4

Divisez $(3 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})$ par $1$ .

$(3 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})$

Étape 3

Développez $(3 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 \sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (\sqrt{3} + \sqrt{2})$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 \sqrt{3} \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (\sqrt{3} + \sqrt{2})$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 \sqrt{3} \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Multipliez $3 \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

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Étape 4.1.1.1

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$3 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + 3 \sqrt{3} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 4.1.1.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$3 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + 3 \sqrt{3} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 4.1.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 {\sqrt{3}}^{1 + 1} + 3 \sqrt{3} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 4.1.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$3 {\sqrt{3}}^{2} + 3 \sqrt{3} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 4.1.2

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 4.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \sqrt{3} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 4.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{3} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 4.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{3} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 4.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{3} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 4.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$3 \cdot 3^{1} + 3 \sqrt{3} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 4.1.2.5

Évaluez l’exposant.

$3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 4.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$9 + 3 \sqrt{3} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 4.1.4

Multipliez $3 \sqrt{3} \sqrt{2}$ .

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Étape 4.1.4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$9 + 3 \sqrt{2 \cdot 3} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 4.1.4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$9 + 3 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 4.1.5

Multipliez $- 2 \sqrt{2} \sqrt{3}$ .

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Étape 4.1.5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$9 + 3 \sqrt{6} - 2 \sqrt{3 \cdot 2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 4.1.5.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$9 + 3 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 4.1.6

Multipliez $- 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

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Étape 4.1.6.1

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$9 + 3 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - 2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Étape 4.1.6.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$9 + 3 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - 2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Étape 4.1.6.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$9 + 3 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Étape 4.1.6.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$9 + 3 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - 2 {\sqrt{2}}^{2}$

Étape 4.1.7

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 4.1.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$9 + 3 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 4.1.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 + 3 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 4.1.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$9 + 3 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Étape 4.1.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$9 + 3 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Étape 4.1.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$9 + 3 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - 2 \cdot 2^{1}$

Étape 4.1.7.5

Évaluez l’exposant.

$9 + 3 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - 2 \cdot 2$

Étape 4.1.8

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$9 + 3 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - 4$

Étape 4.2

Soustrayez $4$ de $9$ .

$5 + 3 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6}$

Étape 4.3

Soustrayez $2 \sqrt{6}$ de $3 \sqrt{6}$ .

$5 + \sqrt{6}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$5 + \sqrt{6}$

Forme décimale :

$7.44948974 \dots$