Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ par $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ .

$\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ par $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ .

$\frac{\sqrt{x y} (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})}$

Étape 3

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{\sqrt{x y} (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{{\sqrt{x}}^{2} - \sqrt{x y} + \sqrt{y x} - {\sqrt{y}}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez

$\frac{\sqrt{x y} (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{x - y}$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{x y} \sqrt{x} + \sqrt{x y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Étape 6

Multipliez $\sqrt{x y} \sqrt{x}$ .

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Étape 6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{x y x} + \sqrt{x y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Étape 6.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{1} x y} + \sqrt{x y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Étape 6.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{1} x^{1} y} + \sqrt{x y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Étape 6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{x^{1 + 1} y} + \sqrt{x y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Étape 6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{2} y} + \sqrt{x y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Étape 7

Simplifiez les termes.

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Étape 7.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{\sqrt{x^{2} y} - \sqrt{x y} \sqrt{y}}{x - y}$

Étape 7.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.2.1

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{x \sqrt{y} - \sqrt{x y} \sqrt{y}}{x - y}$

Étape 7.2.2

Multipliez $- \sqrt{x y} \sqrt{y}$ .

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Étape 7.2.2.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{x \sqrt{y} - \sqrt{y (x y)}}{x - y}$

Étape 7.2.2.2

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{x \sqrt{y} - \sqrt{x (y^{1} y)}}{x - y}$

Étape 7.2.2.3

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{x \sqrt{y} - \sqrt{x (y^{1} y^{1})}}{x - y}$

Étape 7.2.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x \sqrt{y} - \sqrt{x y^{1 + 1}}}{x - y}$

Étape 7.2.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{x \sqrt{y} - \sqrt{x y^{2}}}{x - y}$

Étape 7.2.3

Remettez dans l’ordre $x$ et $y^{2}$ .

$\frac{x \sqrt{y} - \sqrt{y^{2} x}}{x - y}$

Étape 7.2.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{x \sqrt{y} - y \sqrt{x}}{x - y}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{y}$ comme $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x y^{\frac{1}{2}} - y \sqrt{x}}{x - y}$

Étape 8.2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x y^{\frac{1}{2}} - y x^{\frac{1}{2}}}{x - y}$

Étape 8.3

Factorisez $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ à partir de $x y^{\frac{1}{2}} - y x^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 8.3.1

Déplacez $y$ .

$\frac{x y^{\frac{1}{2}} - 1 x^{\frac{1}{2}} y}{x - y}$

Étape 8.3.2

Factorisez $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ à partir de $x y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}}) - 1 x^{\frac{1}{2}} y}{x - y}$

Étape 8.3.3

Factorisez $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ à partir de $- 1 x^{\frac{1}{2}} y$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}})}{x - y}$

Étape 8.3.4

Factorisez $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ à partir de $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}})}{x - y}$