Algèbre Exemples

$\log_{7} (y) - 2 (\log_{7} (x) + \frac{1}{2} \log_{7} (z))$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $\frac{1}{2} \log_{7} (z)$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$\log_{7} (y) - 2 (\log_{7} (x) + \log_{7} (z^{\frac{1}{2}}))$

Étape 1.2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{7} (y) - 2 \log_{7} (x z^{\frac{1}{2}})$

Étape 1.3

Simplifiez $- 2 \log_{7} (x z^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log_{7} (y) - \log_{7} ({(x z^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Étape 1.4

Appliquez la règle de produit à $x z^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{7} (y) - \log_{7} (x^{2} {(z^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Étape 1.5

Multipliez les exposants dans ${(z^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 1.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{7} (y) - \log_{7} (x^{2} z^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Étape 1.5.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.5.2.1

Annulez le facteur commun.

$\log_{7} (y) - \log_{7} (x^{2} z^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Étape 1.5.2.2

Réécrivez l’expression.

$\log_{7} (y) - \log_{7} (x^{2} z^{1})$

Étape 1.6

Simplifiez

$\log_{7} (y) - \log_{7} (x^{2} z)$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{7} (\frac{y}{x^{2} z})$