Algèbre Exemples

$\frac{x}{\sqrt{x} - x}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x}{x^{\frac{1}{2}} - x}$

Étape 1.2

Factorisez $x^{\frac{1}{2}}$ à partir de $x^{\frac{1}{2}} - x$ .

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Étape 1.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{x}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x}$

Étape 1.2.2

Factorisez $x^{\frac{1}{2}}$ à partir de $- x$ .

$\frac{x}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}})}$

Étape 1.2.3

Factorisez $x^{\frac{1}{2}}$ à partir de $x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{x}{x^{\frac{1}{2}} (1 - x^{\frac{1}{2}})}$

Étape 2

Placez $x^{\frac{1}{2}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{1 - x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 3

Multipliez $x$ par $x^{- \frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Multipliez $x$ par $x^{- \frac{1}{2}}$ .

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Étape 3.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}}{1 - x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{1 - \frac{1}{2}}}{1 - x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 3.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{1 - x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x^{\frac{2 - 1}{2}}}{1 - x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 3.4

Soustrayez $1$ de $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{1 - x^{\frac{1}{2}}}$