Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} - 4}{5 x + 30} \div \frac{x^{2} + 11 x + 18}{3 x + 27}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{x^{2} - 4}{5 x + 30} \cdot \frac{3 x + 27}{x^{2} + 11 x + 18}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 2^{2}}{5 x + 30} \cdot \frac{3 x + 27}{x^{2} + 11 x + 18}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{5 x + 30} \cdot \frac{3 x + 27}{x^{2} + 11 x + 18}$

Étape 3

Factorisez $5$ à partir de $5 x + 30$ .

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Étape 3.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{5 (x) + 30} \cdot \frac{3 x + 27}{x^{2} + 11 x + 18}$

Étape 3.2

Factorisez $5$ à partir de $30$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{5 x + 5 \cdot 6} \cdot \frac{3 x + 27}{x^{2} + 11 x + 18}$

Étape 3.3

Factorisez $5$ à partir de $5 x + 5 \cdot 6$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{5 (x + 6)} \cdot \frac{3 x + 27}{x^{2} + 11 x + 18}$

Étape 4

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 27$ .

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Étape 4.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{5 (x + 6)} \cdot \frac{3 (x) + 27}{x^{2} + 11 x + 18}$

Étape 4.2

Factorisez $3$ à partir de $27$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{5 (x + 6)} \cdot \frac{3 x + 3 \cdot 9}{x^{2} + 11 x + 18}$

Étape 4.3

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 3 \cdot 9$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{5 (x + 6)} \cdot \frac{3 (x + 9)}{x^{2} + 11 x + 18}$

Étape 5

Factorisez $x^{2} + 11 x + 18$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $18$ et dont la somme est $11$ .

$2, 9$

Étape 5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{5 (x + 6)} \cdot \frac{3 (x + 9)}{(x + 2) (x + 9)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $x + 2$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{5 (x + 6)} \cdot \frac{3 (x + 9)}{(x + 2) (x + 9)}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 2}{5 (x + 6)} \cdot \frac{3 (x + 9)}{x + 9}$

Étape 7

Multipliez $\frac{x - 2}{5 (x + 6)}$ par $\frac{3 (x + 9)}{x + 9}$ .

$\frac{(x - 2) (3 (x + 9))}{5 (x + 6) (x + 9)}$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $x + 9$ .

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Étape 8.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 2) (3 (x + 9))}{5 (x + 6) (x + 9)}$

Étape 8.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x - 2) \cdot (3)}{5 (x + 6)}$

Étape 9

Déplacez $3$ à gauche de $x - 2$ .

$\frac{3 (x - 2)}{5 (x + 6)}$