Algèbre Exemples

$3 x^{3} + 7 = 216$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$3 x^{3} = 216 - 7$

Étape 1.2

Soustrayez $7$ de $216$ .

$3 x^{3} = 209$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $3 x^{3} = 209$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $3 x^{3} = 209$ par $3$ .

$\frac{3 x^{3}}{3} = \frac{209}{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x^{3}}{3} = \frac{209}{3}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $x^{3}$ par $1$ .

$x^{3} = \frac{209}{3}$

Étape 3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \sqrt[3]{\frac{209}{3}}$

Étape 4

Simplifiez $\sqrt[3]{\frac{209}{3}}$ .

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Étape 4.1

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{209}{3}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{209}}{\sqrt[3]{3}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{209}}{\sqrt[3]{3}}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{209}}{\sqrt[3]{3}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{209}}{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Étape 4.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{209}}{\sqrt[3]{3}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{209} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Étape 4.3.2

Élevez $\sqrt[3]{3}$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{209} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Étape 4.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \frac{\sqrt[3]{209} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}$

Étape 4.3.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{209} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3}}$

Étape 4.3.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{3}}^{3}$ comme $3$ .

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Étape 4.3.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{3}$ comme $3^{\frac{1}{3}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{209} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 4.3.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{209} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 4.3.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{209} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Étape 4.3.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.3.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{\sqrt[3]{209} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Étape 4.3.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{\sqrt[3]{209} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{1}}$

Étape 4.3.5.5

Évaluez l’exposant.

$x = \frac{\sqrt[3]{209} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}$

Étape 4.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.4.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{3^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{209} \sqrt[3]{3^{2}}}{3}$

Étape 4.4.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{209} \sqrt[3]{9}}{3}$

Étape 4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x = \frac{\sqrt[3]{209 \cdot 9}}{3}$

Étape 4.5.2

Multipliez $209$ par $9$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{1881}}{3}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{\sqrt[3]{1881}}{3}$

Forme décimale :

$x = 4.11473316 \dots$