Algèbre Exemples

3 x^{3} + 7 = 216

$3 x^{3} + 7 = 216$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas

x

$x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez

7

$7$ des deux côtés de l’équation.

3 x^{3} = 216 - 7

$3 x^{3} = 216 - 7$

Étape 1.2

Soustrayez

7

$7$ de

216

$216$ .

3 x^{3} = 209

$3 x^{3} = 209$

3 x^{3} = 209

$3 x^{3} = 209$

Étape 2

Divisez chaque terme dans

3 x^{3} = 209

$3 x^{3} = 209$ par

3

$3$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans

3 x^{3} = 209

$3 x^{3} = 209$ par

3

$3$ .

\frac{3 x^{3}}{3} = \frac{209}{3}

$\frac{3 x^{3}}{3} = \frac{209}{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de

3

$3$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

\frac{3 x^{3}}{3} = \frac{209}{3}

$\frac{3 x^{3}}{3} = \frac{209}{3}$

Étape 2.2.1.2

Divisez

x^{3}

$x^{3}$ par

1

$1$ .

x^{3} = \frac{209}{3}

$x^{3} = \frac{209}{3}$

x^{3} = \frac{209}{3}

$x^{3} = \frac{209}{3}$

x^{3} = \frac{209}{3}

$x^{3} = \frac{209}{3}$

x^{3} = \frac{209}{3}

$x^{3} = \frac{209}{3}$

Étape 3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

x = \sqrt[3]{\frac{209}{3}}

$x = \sqrt[3]{\frac{209}{3}}$

Étape 4

Simplifiez

\sqrt[3]{\frac{209}{3}}

$\sqrt[3]{\frac{209}{3}}$ .

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Étape 4.1

Réécrivez

\sqrt[3]{\frac{209}{3}}

$\sqrt[3]{\frac{209}{3}}$ comme

\frac{\sqrt[3]{209}}{\sqrt[3]{3}}

$\frac{\sqrt[3]{209}}{\sqrt[3]{3}}$ .

x = \frac{\sqrt[3]{209}}{\sqrt[3]{3}}

$x = \frac{\sqrt[3]{209}}{\sqrt[3]{3}}$

Étape 4.2

Multipliez

\frac{\sqrt[3]{209}}{\sqrt[3]{3}}

$\frac{\sqrt[3]{209}}{\sqrt[3]{3}}$ par

\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}

$\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

x = \frac{\sqrt[3]{209}}{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}

$x = \frac{\sqrt[3]{209}}{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Étape 4.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.3.1

Multipliez

\frac{\sqrt[3]{209}}{\sqrt[3]{3}}

$\frac{\sqrt[3]{209}}{\sqrt[3]{3}}$ par

\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}

$\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

x = \frac{\sqrt[3]{209} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}

$x = \frac{\sqrt[3]{209} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Étape 4.3.2

Élevez

\sqrt[3]{3}

$\sqrt[3]{3}$ à la puissance

1

$1$ .

x = \frac{\sqrt[3]{209} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2}}

$x = \frac{\sqrt[3]{209} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Étape 4.3.3

Utilisez la règle de puissance

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

x = \frac{\sqrt[3]{209} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}

$x = \frac{\sqrt[3]{209} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}$

Étape 4.3.4

Additionnez

1

$1$ et

2

$2$ .

x = \frac{\sqrt[3]{209} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3}}

$x = \frac{\sqrt[3]{209} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3}}$

Étape 4.3.5

Réécrivez

{\sqrt[3]{3}}^{3}

${\sqrt[3]{3}}^{3}$ comme

3

$3$ .

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Étape 4.3.5.1

Utilisez

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire

\sqrt[3]{3}

$\sqrt[3]{3}$ comme

3^{\frac{1}{3}}

$3^{\frac{1}{3}}$ .

x = \frac{\sqrt[3]{209} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}

$x = \frac{\sqrt[3]{209} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 4.3.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

x = \frac{\sqrt[3]{209} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}

$x = \frac{\sqrt[3]{209} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 4.3.5.3

Associez

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ et

3

$3$ .

x = \frac{\sqrt[3]{209} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}

$x = \frac{\sqrt[3]{209} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Étape 4.3.5.4

Annulez le facteur commun de

3

$3$ .

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Étape 4.3.5.4.1

Annulez le facteur commun.

x = \frac{\sqrt[3]{209} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}

$x = \frac{\sqrt[3]{209} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Étape 4.3.5.4.2

Réécrivez l’expression.

x = \frac{\sqrt[3]{209} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{1}}

$x = \frac{\sqrt[3]{209} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{1}}$

x = \frac{\sqrt[3]{209} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{1}}

$x = \frac{\sqrt[3]{209} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{1}}$

Étape 4.3.5.5

Évaluez l’exposant.

x = \frac{\sqrt[3]{209} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}

$x = \frac{\sqrt[3]{209} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}$

x = \frac{\sqrt[3]{209} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}

$x = \frac{\sqrt[3]{209} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}$

x = \frac{\sqrt[3]{209} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}

$x = \frac{\sqrt[3]{209} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}$

Étape 4.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.4.1

Réécrivez

{\sqrt[3]{3}}^{2}

${\sqrt[3]{3}}^{2}$ comme

\sqrt[3]{3^{2}}

$\sqrt[3]{3^{2}}$ .

x = \frac{\sqrt[3]{209} \sqrt[3]{3^{2}}}{3}

$x = \frac{\sqrt[3]{209} \sqrt[3]{3^{2}}}{3}$

Étape 4.4.2

Élevez

3

$3$ à la puissance

2

$2$ .

x = \frac{\sqrt[3]{209} \sqrt[3]{9}}{3}

$x = \frac{\sqrt[3]{209} \sqrt[3]{9}}{3}$

x = \frac{\sqrt[3]{209} \sqrt[3]{9}}{3}

$x = \frac{\sqrt[3]{209} \sqrt[3]{9}}{3}$

Étape 4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

x = \frac{\sqrt[3]{209 \cdot 9}}{3}

$x = \frac{\sqrt[3]{209 \cdot 9}}{3}$

Étape 4.5.2

Multipliez

209

$209$ par

9

$9$ .

x = \frac{\sqrt[3]{1881}}{3}

$x = \frac{\sqrt[3]{1881}}{3}$

x = \frac{\sqrt[3]{1881}}{3}

$x = \frac{\sqrt[3]{1881}}{3}$

x = \frac{\sqrt[3]{1881}}{3}

$x = \frac{\sqrt[3]{1881}}{3}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

x = \frac{\sqrt[3]{1881}}{3}

$x = \frac{\sqrt[3]{1881}}{3}$

Forme décimale :

x = 4.11473316 \dots

$x = 4.11473316 \dots$