Algèbre Exemples

${(\frac{3 x^{2} y^{5}}{2 x^{- 1} y^{- 2}})}^{2}$

Étape 1

Placez $x^{- 1}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{3 x^{2} y^{5} x}{2 y^{- 2}})}^{2}$

Étape 2

Placez $y^{- 2}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{3 x^{2} y^{5} x y^{2}}{2})}^{2}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.1

Déplacez $x$ .

${(\frac{3 (x \cdot x^{2}) y^{5} y^{2}}{2})}^{2}$

Étape 3.1.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 3.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

${(\frac{3 (x^{1} x^{2}) y^{5} y^{2}}{2})}^{2}$

Étape 3.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{3 x^{1 + 2} y^{5} y^{2}}{2})}^{2}$

Étape 3.1.3

Additionnez $1$ et $2$ .

${(\frac{3 x^{3} y^{5} y^{2}}{2})}^{2}$

Étape 3.2

Multipliez $y^{5}$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1

Déplacez $y^{2}$ .

${(\frac{3 x^{3} (y^{2} y^{5})}{2})}^{2}$

Étape 3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{3 x^{3} y^{2 + 5}}{2})}^{2}$

Étape 3.2.3

Additionnez $2$ et $5$ .

${(\frac{3 x^{3} y^{7}}{2})}^{2}$

Étape 4

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3 x^{3} y^{7}}{2}$ .

$\frac{{(3 x^{3} y^{7})}^{2}}{2^{2}}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $3 x^{3} y^{7}$ .

$\frac{{(3 x^{3})}^{2} {(y^{7})}^{2}}{2^{2}}$

Étape 4.3

Appliquez la règle de produit à $3 x^{3}$ .

$\frac{3^{2} {(x^{3})}^{2} {(y^{7})}^{2}}{2^{2}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{9 {(x^{3})}^{2} {(y^{7})}^{2}}{2^{2}}$

Étape 5.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{2}$ .

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Étape 5.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{3 \cdot 2} {(y^{7})}^{2}}{2^{2}}$

Étape 5.2.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{9 x^{6} {(y^{7})}^{2}}{2^{2}}$

Étape 5.3

Multipliez les exposants dans ${(y^{7})}^{2}$ .

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Étape 5.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{6} y^{7 \cdot 2}}{2^{2}}$

Étape 5.3.2

Multipliez $7$ par $2$ .

$\frac{9 x^{6} y^{14}}{2^{2}}$

Étape 6

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{9 x^{6} y^{14}}{4}$