Algèbre Exemples

${(a^{3} b^{- \frac{1}{2}})}^{4}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(a^{3} \frac{1}{b^{\frac{1}{2}}})}^{4}$

Étape 2

Associez $a^{3}$ et $\frac{1}{b^{\frac{1}{2}}}$ .

${(\frac{a^{3}}{b^{\frac{1}{2}}})}^{4}$

Étape 3

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{a^{3}}{b^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(a^{3})}^{4}}{{(b^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Étape 3.2

Multipliez les exposants dans ${(a^{3})}^{4}$ .

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Étape 3.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{3 \cdot 4}}{{(b^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Étape 3.2.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{a^{12}}{{(b^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Étape 3.3

Multipliez les exposants dans ${(b^{\frac{1}{2}})}^{4}$ .

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Étape 3.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{12}}{b^{\frac{1}{2} \cdot 4}}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{a^{12}}{b^{\frac{1}{2} \cdot (2 (2))}}$

Étape 3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{12}}{b^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2)}}$

Étape 3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{a^{12}}{b^{2}}$