Algèbre Exemples

$\sqrt[4]{\frac{9}{2 x^{2}}}$

Étape 1

Réécrivez $\sqrt[4]{\frac{9}{2 x^{2}}}$ comme $\frac{\sqrt[4]{9}}{\sqrt[4]{2 x^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{9}}{\sqrt[4]{2 x^{2}}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3^{2}}}{\sqrt[4]{2 x^{2}}}$

Étape 2.2

Réécrivez $\sqrt[4]{3^{2}}$ comme $\sqrt{\sqrt{3^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt{3^{2}}}}{\sqrt[4]{2 x^{2}}}$

Étape 2.3

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\sqrt{| 3 |}}{\sqrt[4]{2 x^{2}}}$

Étape 2.4

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $3$ est $3$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[4]{2 x^{2}}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[4]{2 x^{2}}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[4]{2 x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}}$

Étape 4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[4]{2 x^{2}}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}}{\sqrt[4]{2 x^{2}} {\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}}$

Étape 4.2

Élevez $\sqrt[4]{2 x^{2}}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{1} {\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}}$

Étape 4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{1 + 3}}$

Étape 4.4

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{4}}$

Étape 4.5

Réécrivez ${\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{4}$ comme $2 x^{2}$ .

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Étape 4.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{2 x^{2}}$ comme ${(2 x^{2})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}}{{({(2 x^{2})}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Étape 4.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}}{{(2 x^{2})}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Étape 4.5.3

Associez $\frac{1}{4}$ et $4$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}}{{(2 x^{2})}^{\frac{4}{4}}}$

Étape 4.5.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}}{{(2 x^{2})}^{\frac{4}{4}}}$

Étape 4.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}}{{(2 x^{2})}^{1}}$

Étape 4.5.5

Simplifiez

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}}{2 x^{2}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Réécrivez ${\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}$ comme $\sqrt[4]{{(2 x^{2})}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt[4]{{(2 x^{2})}^{3}}}{2 x^{2}}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de produit à $2 x^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt[4]{2^{3} {(x^{2})}^{3}}}{2 x^{2}}$

Étape 5.3

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt[4]{8 {(x^{2})}^{3}}}{2 x^{2}}$

Étape 5.4

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{3}$ .

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Étape 5.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt[4]{8 x^{2 \cdot 3}}}{2 x^{2}}$

Étape 5.4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt[4]{8 x^{6}}}{2 x^{2}}$

Étape 5.5

Réécrivez $8 x^{6}$ comme $x^{4} \cdot (8 x^{2})$ .

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Étape 5.5.1

Factorisez $x^{4}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt[4]{8 (x^{4} x^{2})}}{2 x^{2}}$

Étape 5.5.2

Remettez dans l’ordre $8$ et $x^{4}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt[4]{x^{4} \cdot 8 x^{2}}}{2 x^{2}}$

Étape 5.5.3

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt[4]{x^{4} \cdot (8 x^{2})}}{2 x^{2}}$

Étape 5.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\sqrt{3} | x | \sqrt[4]{8 x^{2}}}{2 x^{2}}$

Étape 5.7

Associez les exposants.

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Étape 5.7.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $4$ .

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Étape 5.7.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{8 x^{2}} \cdot 3^{\frac{1}{2}} | x |}{2 x^{2}}$

Étape 5.7.1.2

Réécrivez $3^{\frac{1}{2}}$ comme $3^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{8 x^{2}} \cdot 3^{\frac{2}{4}} | x |}{2 x^{2}}$

Étape 5.7.1.3

Réécrivez $3^{\frac{2}{4}}$ comme $\sqrt[4]{3^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{8 x^{2}} \sqrt[4]{3^{2}} | x |}{2 x^{2}}$

Étape 5.7.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt[4]{8 x^{2} \cdot 3^{2}} | x |}{2 x^{2}}$

Étape 5.7.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{8 x^{2} \cdot 9} | x |}{2 x^{2}}$

Étape 5.7.4

Multipliez $9$ par $8$ .

$\frac{\sqrt[4]{72 x^{2}} | x |}{2 x^{2}}$