Algèbre Exemples

$f (x) = - \frac{1}{2} {(x + 3)}^{2}$

Étape 1

Écrivez $f (x) = - \frac{1}{2} {(x + 3)}^{2}$ comme une équation.

$y = - \frac{1}{2} {(x + 3)}^{2}$

Étape 2

Utilisez la forme du sommet, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$h = - 3$

$k = 0$

Étape 3

Comme la valeur de $a$ est négative, la parabole ouvre vers le bas.

ouvre vers le bas

Étape 4

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(- 3, 0)$

Étape 5

Déterminez $p$ , la distance du sommet au foyer.

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Étape 5.1

Déterminez la distance du sommet à un foyer de la parabole en utilisant la formule suivante.

$\frac{1}{4 a}$

Étape 5.2

Remplacez la valeur de $a$ dans la fonction.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{2})}$

Étape 5.3

Simplifiez

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Étape 5.3.1

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

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Étape 5.3.1.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{2})}$

Étape 5.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{2})}$

Étape 5.3.2

Associez $4$ et $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{2}}$

Étape 5.3.3

Divisez $4$ par $2$ .

$- \frac{1}{2}$

Étape 6

Déterminez le foyer.

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Étape 6.1

Le foyer d’une parabole peut être trouvé en ajoutant $p$ à la coordonnée y $k$ si la parabole ouvre vers le haut ou vers le bas.

$(h, k + p)$

Étape 6.2

Remplacez les valeurs connues de $h$ , $p$ et $k$ dans la formule et simplifiez.

$(- 3, - \frac{1}{2})$

Étape 7

Déterminez l’axe de symétrie en trouvant la droite qui passe par le sommet et le foyer.

$x = - 3$

Étape 8