Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{- 1}}{(3 + 8 i) - (2 + 5 i)}$

Étape 1

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$\frac{i}{(3 + 8 i) - (2 + 5 i)}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{i}{3 + 8 i - 1 \cdot 2 - (5 i)}$

Étape 2.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{i}{3 + 8 i - 2 - (5 i)}$

Étape 2.3

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{i}{3 + 8 i - 2 - 5 i}$

Étape 2.4

Soustrayez $2$ de $3$ .

$\frac{i}{1 + 8 i - 5 i}$

Étape 2.5

Soustrayez $5 i$ de $8 i$ .

$\frac{i}{1 + 3 i}$

Étape 3

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{i}{1 + 3 i}$ par le conjugué de $1 + 3 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$\frac{i}{1 + 3 i} \cdot \frac{1 - 3 i}{1 - 3 i}$

Étape 4

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Associez.

$\frac{i (1 - 3 i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Étape 4.2

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{i \cdot 1 + i (- 3 i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Étape 4.2.2

Multipliez $i$ par $1$ .

$\frac{i + i (- 3 i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Étape 4.2.3

Multipliez $i (- 3 i)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{i - 3 (i^{1} i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Étape 4.2.3.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{i - 3 (i^{1} i^{1})}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Étape 4.2.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{i - 3 i^{1 + 1}}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Étape 4.2.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{i - 3 i^{2}}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Étape 4.2.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.4.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{i - 3 \cdot - 1}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Étape 4.2.4.2

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$\frac{i + 3}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Étape 4.2.5

Remettez dans l’ordre $i$ et $3$ .

$\frac{3 + i}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Étape 4.3

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Développez $(1 + 3 i) (1 - 3 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 + i}{1 (1 - 3 i) + 3 i (1 - 3 i)}$

Étape 4.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 + i}{1 \cdot 1 + 1 (- 3 i) + 3 i (1 - 3 i)}$

Étape 4.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 + i}{1 \cdot 1 + 1 (- 3 i) + 3 i \cdot 1 + 3 i (- 3 i)}$

Étape 4.3.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$\frac{3 + i}{1 + 1 (- 3 i) + 3 i \cdot 1 + 3 i (- 3 i)}$

Étape 4.3.2.2

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$\frac{3 + i}{1 - 3 i + 3 i \cdot 1 + 3 i (- 3 i)}$

Étape 4.3.2.3

Multipliez $3$ par $1$ .

$\frac{3 + i}{1 - 3 i + 3 i + 3 i (- 3 i)}$

Étape 4.3.2.4

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$\frac{3 + i}{1 - 3 i + 3 i - 9 i i}$

Étape 4.3.2.5

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 + i}{1 - 3 i + 3 i - 9 (i^{1} i)}$

Étape 4.3.2.6

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 + i}{1 - 3 i + 3 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

Étape 4.3.2.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 + i}{1 - 3 i + 3 i - 9 i^{1 + 1}}$

Étape 4.3.2.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{3 + i}{1 - 3 i + 3 i - 9 i^{2}}$

Étape 4.3.2.9

Additionnez $- 3 i$ et $3 i$ .

$\frac{3 + i}{1 + 0 - 9 i^{2}}$

Étape 4.3.2.10

Additionnez $1$ et $0$ .

$\frac{3 + i}{1 - 9 i^{2}}$

Étape 4.3.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{3 + i}{1 - 9 \cdot - 1}$

Étape 4.3.3.2

Multipliez $- 9$ par $- 1$ .

$\frac{3 + i}{1 + 9}$

Étape 4.3.4

Additionnez $1$ et $9$ .

$\frac{3 + i}{10}$

Étape 5

Divisez la fraction $\frac{3 + i}{10}$ en deux fractions.

$\frac{3}{10} + \frac{i}{10}$