Algèbre Exemples

$\frac{- 4 {(m^{- 3} z^{4})}^{2}}{12 m^{- 4} z^{- 1}}$

Étape 1

Placez $m^{- 4}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{- 4 {(m^{- 3} z^{4})}^{2} m^{4}}{12 z^{- 1}}$

Étape 2

Placez $z^{- 1}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{- 4 {(m^{- 3} z^{4})}^{2} m^{4} z}{12}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $- 4$ et $12$ .

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Étape 3.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 {(m^{- 3} z^{4})}^{2} m^{4} z$ .

$\frac{4 (- {(m^{- 3} z^{4})}^{2} m^{4} z)}{12}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\frac{4 (- {(m^{- 3} z^{4})}^{2} m^{4} z)}{4 (3)}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (- {(m^{- 3} z^{4})}^{2} m^{4} z)}{4 \cdot 3}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- {(m^{- 3} z^{4})}^{2} m^{4} z}{3}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $m^{- 3} z^{4}$ .

$\frac{- {(m^{- 3})}^{2} {(z^{4})}^{2} m^{4} z}{3}$

Étape 4.2

Multipliez les exposants dans ${(m^{- 3})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- m^{- 3 \cdot 2} {(z^{4})}^{2} m^{4} z}{3}$

Étape 4.2.2

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$\frac{- m^{- 6} {(z^{4})}^{2} m^{4} z}{3}$

Étape 4.3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- \frac{1}{m^{6}} {(z^{4})}^{2} m^{4} z}{3}$

Étape 4.4

Multipliez les exposants dans ${(z^{4})}^{2}$ .

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Étape 4.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- \frac{1}{m^{6}} z^{4 \cdot 2} m^{4} z}{3}$

Étape 4.4.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{- \frac{1}{m^{6}} z^{8} m^{4} z}{3}$

Étape 4.5

Associez les exposants.

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Étape 4.5.1

Associez $z^{8}$ et $\frac{1}{m^{6}}$ .

$\frac{- \frac{z^{8}}{m^{6}} m^{4} z}{3}$

Étape 4.5.2

Associez $m^{4}$ et $\frac{z^{8}}{m^{6}}$ .

$\frac{- \frac{m^{4} z^{8}}{m^{6}} z}{3}$

Étape 4.5.3

Associez $z$ et $\frac{m^{4} z^{8}}{m^{6}}$ .

$\frac{- \frac{z (m^{4} z^{8})}{m^{6}}}{3}$

Étape 4.5.4

Élevez $z$ à la puissance $1$ .

$\frac{- \frac{m^{4} (z^{1} z^{8})}{m^{6}}}{3}$

Étape 4.5.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- \frac{m^{4} z^{1 + 8}}{m^{6}}}{3}$

Étape 4.5.6

Additionnez $1$ et $8$ .

$\frac{- \frac{m^{4} z^{9}}{m^{6}}}{3}$

Étape 4.6

Réduisez l’expression $\frac{m^{4} z^{9}}{m^{6}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.6.1

Factorisez $m^{4}$ à partir de $m^{4} z^{9}$ .

$\frac{- \frac{m^{4} (z^{9})}{m^{6}}}{3}$

Étape 4.6.2

Factorisez $m^{4}$ à partir de $m^{6}$ .

$\frac{- \frac{m^{4} (z^{9})}{m^{4} m^{2}}}{3}$

Étape 4.6.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{- \frac{m^{4} z^{9}}{m^{4} m^{2}}}{3}$

Étape 4.6.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{- \frac{z^{9}}{m^{2}}}{3}$

Étape 5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- \frac{z^{9}}{m^{2}} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 6

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{z^{9}}{m^{2}}$ .

$- \frac{z^{9}}{3 m^{2}}$