Algèbre Exemples

$\frac{x - 6}{- 3 x}$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = \frac{y - 6}{- 3 y}$

Étape 2

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{y - 6}{- 3 y} = x$ .

$\frac{y - 6}{- 3 y} = x$

Étape 2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{y - 6}{3 y} = x$

Étape 2.3

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.3.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$3 y, 1$

Étape 2.3.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$3 y$

Étape 2.4

Multiplier chaque terme dans $- \frac{y - 6}{3 y} = x$ par $3 y$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.4.1

Multipliez chaque terme dans $- \frac{y - 6}{3 y} = x$ par $3 y$ .

$- \frac{y - 6}{3 y} (3 y) = x (3 y)$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1

Annulez le facteur commun de $3 y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{y - 6}{3 y}$ dans le numérateur.

$\frac{- (y - 6)}{3 y} (3 y) = x (3 y)$

Étape 2.4.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- (y - 6)}{3 y} (3 y) = x (3 y)$

Étape 2.4.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$- (y - 6) = x (3 y)$

Étape 2.4.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$- y - - 6 = x (3 y)$

Étape 2.4.2.3

Multipliez $- 1$ par $- 6$ .

$- y + 6 = x (3 y)$

Étape 2.4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.3.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- y + 6 = 3 x y$

Étape 2.5

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Soustrayez $3 x y$ des deux côtés de l’équation.

$- y + 6 - 3 x y = 0$

Étape 2.5.2

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$- y - 3 x y = - 6$

Étape 2.5.3

Factorisez $y$ à partir de $- y - 3 x y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.3.1

Factorisez $y$ à partir de $- y$ .

$y \cdot - 1 - 3 x y = - 6$

Étape 2.5.3.2

Factorisez $y$ à partir de $- 3 x y$ .

$y \cdot - 1 + y (- 3 x) = - 6$

Étape 2.5.3.3

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot - 1 + y (- 3 x)$ .

$y (- 1 - 3 x) = - 6$

Étape 2.5.4

Divisez chaque terme dans $y (- 1 - 3 x) = - 6$ par $- 1 - 3 x$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.4.1

Divisez chaque terme dans $y (- 1 - 3 x) = - 6$ par $- 1 - 3 x$ .

$\frac{y (- 1 - 3 x)}{- 1 - 3 x} = \frac{- 6}{- 1 - 3 x}$

Étape 2.5.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 1 - 3 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (- 1 - 3 x)}{- 1 - 3 x} = \frac{- 6}{- 1 - 3 x}$

Étape 2.5.4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 6}{- 1 - 3 x}$

Étape 2.5.4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.4.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{6}{- 1 - 3 x}$

Étape 2.5.4.3.2

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$y = - \frac{6}{- 1 (1) - 3 x}$

Étape 2.5.4.3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 x$ .

$y = - \frac{6}{- 1 (1) - (3 x)}$

Étape 2.5.4.3.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - (3 x)$ .

$y = - \frac{6}{- 1 (1 + 3 x)}$

Étape 2.5.4.3.5

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.4.3.5.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - - \frac{6}{1 + 3 x}$

Étape 2.5.4.3.5.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = 1 \frac{6}{1 + 3 x}$

Étape 2.5.4.3.5.3

Multipliez $\frac{6}{1 + 3 x}$ par $1$ .

$y = \frac{6}{1 + 3 x}$

Étape 3

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{6}{1 + 3 x}$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{6}{1 + 3 x}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{x - 6}{- 3 x}$ .

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Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = \frac{6}{1 + 3 (\frac{x - 6}{- 3 x})}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.2.3.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = \frac{6}{1 + 3 (\frac{x - 6}{3 (- x)})}$

Étape 4.2.3.1.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = \frac{6}{1 + 3 (\frac{x - 6}{3 (- x)})}$

Étape 4.2.3.1.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = \frac{6}{1 + \frac{x - 6}{- x}}$

Étape 4.2.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = \frac{6}{1 - \frac{x - 6}{x}}$

Étape 4.2.3.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = \frac{6}{\frac{x}{x} - \frac{x - 6}{x}}$

Étape 4.2.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = \frac{6}{\frac{x - (x - 6)}{x}}$

Étape 4.2.3.5

Réécrivez $\frac{x - (x - 6)}{x}$ en forme factorisée.

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Étape 4.2.3.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = \frac{6}{\frac{x - x + 6}{x}}$

Étape 4.2.3.5.2

Multipliez $- 1$ par $- 6$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = \frac{6}{\frac{x - x + 6}{x}}$

Étape 4.2.3.5.3

Soustrayez $x$ de $x$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = \frac{6}{\frac{0 + 6}{x}}$

Étape 4.2.3.5.4

Additionnez $0$ et $6$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = \frac{6}{\frac{6}{x}}$

Étape 4.2.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = 6 (\frac{x}{6})$

Étape 4.2.5

Annulez le facteur commun de $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.5.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = 6 (\frac{x}{6})$

Étape 4.2.5.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = x$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (\frac{6}{1 + 3 x})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = \frac{(\frac{6}{1 + 3 x}) - 6}{- 3 \frac{6}{1 + 3 x}}$

Étape 4.3.3

Annulez le facteur commun à $(\frac{6}{1 + 3 x}) - 6$ et $- 3$ .

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Étape 4.3.3.1

Factorisez $3$ à partir de $\frac{6}{1 + 3 x}$ .

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = \frac{3 (\frac{2}{1 + 3 x}) - 6}{- 3 \frac{6}{1 + 3 x}}$

Étape 4.3.3.2

Factorisez $3$ à partir de $- 6$ .

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = \frac{3 (\frac{2}{1 + 3 x}) + 3 \cdot - 2}{- 3 \frac{6}{1 + 3 x}}$

Étape 4.3.3.3

Factorisez $3$ à partir de $3 \frac{2}{1 + 3 x} + 3 \cdot - 2$ .

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = \frac{3 (\frac{2}{1 + 3 x} - 2)}{- 3 \frac{6}{1 + 3 x}}$

Étape 4.3.3.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.3.4.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 \frac{6}{1 + 3 x}$ .

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = \frac{3 (\frac{2}{1 + 3 x} - 2)}{3 (- \frac{6}{1 + 3 x})}$

Étape 4.3.3.4.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = \frac{3 (\frac{2}{1 + 3 x} - 2)}{3 (- \frac{6}{1 + 3 x})}$

Étape 4.3.3.4.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = \frac{\frac{2}{1 + 3 x} - 2}{- \frac{6}{1 + 3 x}}$

Étape 4.3.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = (\frac{2}{1 + 3 x} - 2) (- \frac{1 + 3 x}{6})$

Étape 4.3.5

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{1 + 3 x}{1 + 3 x}$ .

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = (\frac{2}{1 + 3 x} - 2 \cdot \frac{1 + 3 x}{1 + 3 x}) (- \frac{1 + 3 x}{6})$

Étape 4.3.6

Simplifiez les termes.

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Étape 4.3.6.1

Associez $- 2$ et $\frac{1 + 3 x}{1 + 3 x}$ .

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = (\frac{2}{1 + 3 x} + \frac{- 2 (1 + 3 x)}{1 + 3 x}) (- \frac{1 + 3 x}{6})$

Étape 4.3.6.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = \frac{2 - 2 (1 + 3 x)}{1 + 3 x} \cdot (- \frac{1 + 3 x}{6})$

Étape 4.3.6.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = - \frac{2 - 2 (1 + 3 x)}{1 + 3 x} \cdot \frac{1 + 3 x}{6}$

Étape 4.3.6.4

Annulez le facteur commun de $1 + 3 x$ .

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Étape 4.3.6.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2 - 2 (1 + 3 x)}{1 + 3 x}$ dans le numérateur.

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = \frac{- (2 - 2 (1 + 3 x))}{1 + 3 x} \cdot \frac{1 + 3 x}{6}$

Étape 4.3.6.4.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = \frac{- (2 - 2 (1 + 3 x))}{1 + 3 x} \cdot \frac{1 + 3 x}{6}$

Étape 4.3.6.4.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = - (2 - 2 (1 + 3 x)) \frac{1}{6}$

Étape 4.3.7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.7.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = - (2 - 2 \cdot 1 - 2 (3 x)) \frac{1}{6}$

Étape 4.3.7.2

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = - (2 - 2 - 2 (3 x)) \frac{1}{6}$

Étape 4.3.7.3

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = - (2 - 2 - 6 x) \frac{1}{6}$

Étape 4.3.8

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.8.1

Soustrayez $2$ de $2$ .

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = - (0 - 6 x) \frac{1}{6}$

Étape 4.3.8.2

Soustrayez $6 x$ de $0$ .

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = 6 x \frac{1}{6}$

Étape 4.3.8.3

Annulez le facteur commun de $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.8.3.1

Factorisez $6$ à partir de $- (- 6 x)$ .

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = 6 (x) (\frac{1}{6})$

Étape 4.3.8.3.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = 6 (x) (\frac{1}{6})$

Étape 4.3.8.3.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = x$

Étape 4.3.8.4

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.8.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = 1 x$

Étape 4.3.8.4.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = x$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{6}{1 + 3 x}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{x - 6}{- 3 x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{6}{1 + 3 x}$