Algèbre Exemples

$\frac{3 x + 2}{2 + x}$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = \frac{3 y + 2}{2 + y}$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{3 y + 2}{2 + y} = x$ .

$\frac{3 y + 2}{2 + y} = x$

Étape 2.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$2 + y, 1$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$2 + y, 1$

Étape 2.2.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$2 + y$

Étape 2.3

Multiplier chaque terme dans $\frac{3 y + 2}{2 + y} = x$ par $2 + y$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{3 y + 2}{2 + y} = x$ par $2 + y$ .

$\frac{3 y + 2}{2 + y} (2 + y) = x (2 + y)$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2 + y$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y + 2}{2 + y} (2 + y) = x (2 + y)$

Étape 2.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$3 y + 2 = x (2 + y)$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 y + 2 = x \cdot 2 + x y$

Étape 2.3.3.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$3 y + 2 = 2 x + x y$

Étape 2.4

Résolvez l’équation.

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Étape 2.4.1

Soustrayez $x y$ des deux côtés de l’équation.

$3 y + 2 - x y = 2 x$

Étape 2.4.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$3 y - x y = 2 x - 2$

Étape 2.4.3

Factorisez $y$ à partir de $3 y - x y$ .

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Étape 2.4.3.1

Factorisez $y$ à partir de $3 y$ .

$y \cdot 3 - x y = 2 x - 2$

Étape 2.4.3.2

Factorisez $y$ à partir de $- x y$ .

$y \cdot 3 + y (- x) = 2 x - 2$

Étape 2.4.3.3

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot 3 + y (- x)$ .

$y (3 - x) = 2 x - 2$

Étape 2.4.4

Divisez chaque terme dans $y (3 - x) = 2 x - 2$ par $3 - x$ et simplifiez.

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Étape 2.4.4.1

Divisez chaque terme dans $y (3 - x) = 2 x - 2$ par $3 - x$ .

$\frac{y (3 - x)}{3 - x} = \frac{2 x}{3 - x} + \frac{- 2}{3 - x}$

Étape 2.4.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.4.2.1

Annulez le facteur commun de $3 - x$ .

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Étape 2.4.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (3 - x)}{3 - x} = \frac{2 x}{3 - x} + \frac{- 2}{3 - x}$

Étape 2.4.4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{2 x}{3 - x} + \frac{- 2}{3 - x}$

Étape 2.4.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.4.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{2 x - 2}{3 - x}$

Étape 2.4.4.3.2

Factorisez $2$ à partir de $2 x - 2$ .

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Étape 2.4.4.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$y = \frac{2 (x) - 2}{3 - x}$

Étape 2.4.4.3.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$y = \frac{2 (x) + 2 (- 1)}{3 - x}$

Étape 2.4.4.3.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (x) + 2 (- 1)$ .

$y = \frac{2 (x - 1)}{3 - x}$

Étape 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{2 (x - 1)}{3 - x}$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{2 (x - 1)}{3 - x}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{3 x + 2}{2 + x}$ .

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Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 ((\frac{3 x + 2}{2 + x}) - 1)}{3 - (\frac{3 x + 2}{2 + x})}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.3.1

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 + x}{2 + x}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{3 x + 2}{2 + x} - 1 \cdot \frac{2 + x}{2 + x})}{3 - \frac{3 x + 2}{2 + x}}$

Étape 4.2.3.2

Associez $- 1$ et $\frac{2 + x}{2 + x}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{3 x + 2}{2 + x} + \frac{- (2 + x)}{2 + x})}{3 - \frac{3 x + 2}{2 + x}}$

Étape 4.2.3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{3 x + 2 - (2 + x)}{2 + x})}{3 - \frac{3 x + 2}{2 + x}}$

Étape 4.2.3.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{3 x + 2 - (2 + x)}{x + 2})}{3 - \frac{3 x + 2}{2 + x}}$

Étape 4.2.3.5

Réécrivez $\frac{3 x + 2 - (2 + x)}{x + 2}$ en forme factorisée.

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Étape 4.2.3.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{3 x + 2 - 1 \cdot 2 - x}{x + 2})}{3 - \frac{3 x + 2}{2 + x}}$

Étape 4.2.3.5.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{3 x + 2 - 2 - x}{x + 2})}{3 - \frac{3 x + 2}{2 + x}}$

Étape 4.2.3.5.3

Soustrayez $x$ de $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x + 2 - 2}{x + 2})}{3 - \frac{3 x + 2}{2 + x}}$

Étape 4.2.3.5.4

Soustrayez $2$ de $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x + 0}{x + 2})}{3 - \frac{3 x + 2}{2 + x}}$

Étape 4.2.3.5.5

Additionnez $2 x$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x}{x + 2})}{3 - \frac{3 x + 2}{2 + x}}$

Étape 4.2.4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.2.4.1

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 + x}{2 + x}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x}{x + 2})}{\frac{3 (2 + x)}{2 + x} - \frac{3 x + 2}{2 + x}}$

Étape 4.2.4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x}{x + 2})}{\frac{3 (2 + x) - (3 x + 2)}{2 + x}}$

Étape 4.2.4.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x}{x + 2})}{\frac{3 (2 + x) - (3 x + 2)}{x + 2}}$

Étape 4.2.4.4

Réécrivez $\frac{3 (2 + x) - (3 x + 2)}{x + 2}$ en forme factorisée.

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Étape 4.2.4.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x}{x + 2})}{\frac{3 \cdot 2 + 3 x - (3 x + 2)}{x + 2}}$

Étape 4.2.4.4.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x}{x + 2})}{\frac{6 + 3 x - (3 x + 2)}{x + 2}}$

Étape 4.2.4.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x}{x + 2})}{\frac{6 + 3 x - (3 x) - 1 \cdot 2}{x + 2}}$

Étape 4.2.4.4.4

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x}{x + 2})}{\frac{6 + 3 x - 3 x - 1 \cdot 2}{x + 2}}$

Étape 4.2.4.4.5

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x}{x + 2})}{\frac{6 + 3 x - 3 x - 2}{x + 2}}$

Étape 4.2.4.4.6

Soustrayez $2$ de $6$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x}{x + 2})}{\frac{3 x - 3 x + 4}{x + 2}}$

Étape 4.2.4.4.7

Soustrayez $3 x$ de $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x}{x + 2})}{\frac{0 + 4}{x + 2}}$

Étape 4.2.4.4.8

Additionnez $0$ et $4$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x}{x + 2})}{\frac{4}{x + 2}}$

Étape 4.2.5

Associez $2$ et $\frac{2 x}{x + 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{\frac{2 (2 x)}{x + 2}}{\frac{4}{x + 2}}$

Étape 4.2.6

Multipliez $2$ par $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{\frac{4 x}{x + 2}}{\frac{4}{x + 2}}$

Étape 4.2.7

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{4 x}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{4}$

Étape 4.2.8

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.2.8.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{4 (x)}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{4}$

Étape 4.2.8.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{4 x}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{4}$

Étape 4.2.8.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{x}{x + 2} \cdot (x + 2)$

Étape 4.2.9

Annulez le facteur commun de $x + 2$ .

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Étape 4.2.9.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{x}{x + 2} \cdot (x + 2)$

Étape 4.2.9.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = x$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{3 (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) + 2}{2 + \frac{2 (x - 1)}{3 - x}}$

Étape 4.3.3

Supprimez les parenthèses.

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{3 (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) + 2}{2 + \frac{2 (x - 1)}{3 - x}}$

Étape 4.3.4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3 - x$ .

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Étape 4.3.4.1

Multipliez $\frac{3 \frac{2 (x - 1)}{3 - x} + 2}{2 + \frac{2 (x - 1)}{3 - x}}$ par $\frac{3 - x}{3 - x}$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{3 - x}{3 - x} \cdot \frac{3 (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) + 2}{2 + \frac{2 (x - 1)}{3 - x}}$

Étape 4.3.4.2

Associez.

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (3 (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) + 2)}{(3 - x) (2 + \frac{2 (x - 1)}{3 - x})}$

Étape 4.3.5

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (3 (\frac{2 (x - 1)}{3 - x})) + (3 - x) \cdot 2}{(3 - x) \cdot 2 + (3 - x) (\frac{2 (x - 1)}{3 - x})}$

Étape 4.3.6

Annulez le facteur commun de $3 - x$ .

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Étape 4.3.6.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (3 (\frac{2 (x - 1)}{3 - x})) + (3 - x) \cdot 2}{(3 - x) \cdot 2 + (3 - x) (\frac{2 (x - 1)}{3 - x})}$

Étape 4.3.6.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (3 (\frac{2 (x - 1)}{3 - x})) + (3 - x) \cdot 2}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Étape 4.3.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.3.7.1

Factorisez $3 - x$ à partir de $(3 - x) \cdot 3 \frac{2 (x - 1)}{3 - x} + (3 - x) \cdot 2$ .

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Étape 4.3.7.1.1

Factorisez $3 - x$ à partir de $(3 - x) \cdot 3 \frac{2 (x - 1)}{3 - x}$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (3 (\frac{2 (x - 1)}{3 - x})) + (3 - x) \cdot 2}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Étape 4.3.7.1.2

Factorisez $3 - x$ à partir de $(3 - x) \cdot 2$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (3 (\frac{2 (x - 1)}{3 - x})) + (3 - x) (2)}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Étape 4.3.7.1.3

Factorisez $3 - x$ à partir de $(3 - x) (3 \frac{2 (x - 1)}{3 - x}) + (3 - x) (2)$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (3 (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) + 2)}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Étape 4.3.7.2

Multipliez $3 \frac{2 (x - 1)}{3 - x}$ .

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Étape 4.3.7.2.1

Associez $3$ et $\frac{2 (x - 1)}{3 - x}$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{3 (2 (x - 1))}{3 - x} + 2)}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Étape 4.3.7.2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{6 (x - 1)}{3 - x} + 2)}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Étape 4.3.7.3

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3 - x}{3 - x}$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{6 (x - 1)}{3 - x} + \frac{2 (3 - x)}{3 - x})}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Étape 4.3.7.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{6 (x - 1) + 2 (3 - x)}{3 - x})}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Étape 4.3.7.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{6 (x - 1) + 2 (3 - x)}{- x + 3})}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Étape 4.3.7.6

Réécrivez $\frac{6 (x - 1) + 2 (3 - x)}{- x + 3}$ en forme factorisée.

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Étape 4.3.7.6.1

Factorisez $2$ à partir de $6 (x - 1) + 2 (3 - x)$ .

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Étape 4.3.7.6.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6 (x - 1)$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{2 (3 (x - 1)) + 2 (3 - x)}{- x + 3})}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Étape 4.3.7.6.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2 (3 (x - 1)) + 2 (3 - x)$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{2 (3 (x - 1) + 3 - x)}{- x + 3})}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Étape 4.3.7.6.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{2 (3 x + 3 \cdot - 1 + 3 - x)}{- x + 3})}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Étape 4.3.7.6.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{2 (3 x - 3 + 3 - x)}{- x + 3})}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Étape 4.3.7.6.4

Soustrayez $x$ de $3 x$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{2 (2 x - 3 + 3)}{- x + 3})}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Étape 4.3.7.6.5

Additionnez $- 3$ et $3$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{2 (2 x + 0)}{- x + 3})}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Étape 4.3.7.6.6

Additionnez $2 x$ et $0$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{2 \cdot (2 x)}{- x + 3})}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Étape 4.3.7.6.7

Multipliez $2$ par $2$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{4 x}{- x + 3})}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Étape 4.3.8

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.3.8.1

Factorisez $2$ à partir de $(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)$ .

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Étape 4.3.8.1.1

Factorisez $2$ à partir de $(3 - x) \cdot 2$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{4 x}{- x + 3})}{2 \cdot (3 - x) + 2 (x - 1)}$

Étape 4.3.8.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot (3 - x) + 2 (x - 1)$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{4 x}{- x + 3})}{2 (3 - x + x - 1)}$

Étape 4.3.8.2

Soustrayez $1$ de $3$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{4 x}{- x + 3})}{2 (- x + x + 2)}$

Étape 4.3.8.3

Additionnez $- x$ et $x$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{4 x}{- x + 3})}{2 (0 + 2)}$

Étape 4.3.8.4

Additionnez $0$ et $2$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{4 x}{- x + 3})}{2 \cdot 2}$

Étape 4.3.9

Simplifiez les termes.

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Étape 4.3.9.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{4 x}{- x + 3})}{4}$

Étape 4.3.9.2

Factorisez $\frac{4 x}{- x + 3}$ à partir de $\frac{(3 - x) \frac{4 x}{- x + 3}}{4}$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{4 x}{- x + 3} \cdot \frac{3 - x}{4}$

Étape 4.3.9.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.3.9.3.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{4 (x)}{- x + 3} \cdot \frac{3 - x}{4}$

Étape 4.3.9.3.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{4 x}{- x + 3} \cdot \frac{3 - x}{4}$

Étape 4.3.9.3.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{x}{- x + 3} \cdot (3 - x)$

Étape 4.3.9.4

Multipliez $\frac{x}{- x + 3}$ par $3 - x$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{x (3 - x)}{- x + 3}$

Étape 4.3.9.5

Annulez le facteur commun à $3 - x$ et $- x + 3$ .

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Étape 4.3.9.5.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{x (- x + 3)}{- x + 3}$

Étape 4.3.9.5.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{x (- x + 3)}{- x + 3}$

Étape 4.3.9.5.3

Divisez $x$ par $1$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = x$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{2 (x - 1)}{3 - x}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{3 x + 2}{2 + x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{2 (x - 1)}{3 - x}$