Algèbre Exemples

$2 + \frac{1}{3 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{2}}}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$2 + \frac{1}{3 + \frac{1}{1 + \frac{1}{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}}$

Étape 1.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 + \frac{1}{3 + \frac{1}{1 + \frac{1}{\frac{2 + 1}{2}}}}$

Étape 1.1.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$2 + \frac{1}{3 + \frac{1}{1 + \frac{1}{\frac{3}{2}}}}$

Étape 1.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$2 + \frac{1}{3 + \frac{1}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}} + \frac{1}{\frac{3}{2}}}}$

Étape 1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 + \frac{1}{3 + \frac{1}{\frac{\frac{3}{2} + 1}{\frac{3}{2}}}}$

Étape 1.2.3

Réécrivez $\frac{\frac{3}{2} + 1}{\frac{3}{2}}$ en forme factorisée.

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Étape 1.2.3.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$2 + \frac{1}{3 + \frac{1}{\frac{\frac{3}{2} + \frac{2}{2}}{\frac{3}{2}}}}$

Étape 1.2.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 + \frac{1}{3 + \frac{1}{\frac{\frac{3 + 2}{2}}{\frac{3}{2}}}}$

Étape 1.2.3.3

Additionnez $3$ et $2$ .

$2 + \frac{1}{3 + \frac{1}{\frac{\frac{5}{2}}{\frac{3}{2}}}}$

Étape 1.2.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$2 + \frac{1}{3 + \frac{1}{\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{3}}}$

Étape 1.2.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.5.1

Annulez le facteur commun.

$2 + \frac{1}{3 + \frac{1}{\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{3}}}$

Étape 1.2.5.2

Réécrivez l’expression.

$2 + \frac{1}{3 + \frac{1}{5 (\frac{1}{3})}}$

Étape 1.2.6

Associez $5$ et $\frac{1}{3}$ .

$2 + \frac{1}{3 + \frac{1}{\frac{5}{3}}}$

Étape 1.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.3.1

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{\frac{5}{3}}{\frac{5}{3}}$ .

$2 + \frac{1}{\frac{3 (\frac{5}{3})}{\frac{5}{3}} + \frac{1}{\frac{5}{3}}}$

Étape 1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 + \frac{1}{\frac{3 (\frac{5}{3}) + 1}{\frac{5}{3}}}$

Étape 1.3.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.3.3.1

Divisez $5$ par $3$ .

$2 + \frac{1}{\frac{3 \cdot 1.\overline{6} + 1}{\frac{5}{3}}}$

Étape 1.3.3.2

Multipliez $3$ par $1.\overline{6}$ .

$2 + \frac{1}{\frac{5 + 1}{\frac{5}{3}}}$

Étape 1.3.3.3

Additionnez $5$ et $1$ .

$2 + \frac{1}{\frac{6}{\frac{5}{3}}}$

Étape 1.3.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$2 + \frac{1}{6 (\frac{3}{5})}$

Étape 1.3.5

Multipliez $6 (\frac{3}{5})$ .

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Étape 1.3.5.1

Associez $6$ et $\frac{3}{5}$ .

$2 + \frac{1}{\frac{6 \cdot 3}{5}}$

Étape 1.3.5.2

Multipliez $6$ par $3$ .

$2 + \frac{1}{\frac{18}{5}}$

Étape 1.3.6

Annulez le facteur commun à $18$ et $5$ .

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Étape 1.3.6.1

Réécrivez $18$ comme $1 (18)$ .

$2 + \frac{1}{\frac{1 (18)}{5}}$

Étape 1.3.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.6.2.1

Réécrivez $5$ comme $1 (5)$ .

$2 + \frac{1}{\frac{1 \cdot 18}{1 \cdot 5}}$

Étape 1.3.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 + \frac{1}{\frac{1 \cdot 18}{1 \cdot 5}}$

Étape 1.3.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$2 + \frac{1}{\frac{18}{5}}$

Étape 1.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$2 + 1 (\frac{5}{18})$

Étape 1.5

Multipliez $\frac{5}{18}$ par $1$ .

$2 + \frac{5}{18}$

Étape 2

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{18}{18}$ .

$2 \cdot \frac{18}{18} + \frac{5}{18}$

Étape 3

Associez $2$ et $\frac{18}{18}$ .

$\frac{2 \cdot 18}{18} + \frac{5}{18}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 \cdot 18 + 5}{18}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Multipliez $2$ par $18$ .

$\frac{36 + 5}{18}$

Étape 5.2

Additionnez $36$ et $5$ .

$\frac{41}{18}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{41}{18}$

Forme décimale :

$2.2\overline{7}$

Forme de nombre mixte :

$2 \frac{5}{18}$