Algèbre Exemples

$8 - \sqrt[4]{x} = 7$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $- \sqrt[4]{x}$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$- \sqrt[4]{x} = 7 - 8$

Étape 1.2

Soustrayez $8$ de $7$ .

$- \sqrt[4]{x} = - 1$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez les deux côtés de l’équation à la puissance $4$ .

${(- \sqrt[4]{x})}^{4} = {(- 1)}^{4}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{x}$ comme $x^{\frac{1}{4}}$ .

${(- x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- 1)}^{4}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${(- x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Étape 3.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- x^{\frac{1}{4}}$ .

${(- 1)}^{4} {(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- 1)}^{4}$

Étape 3.2.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $4$ .

$1 {(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- 1)}^{4}$

Étape 3.2.1.3

Multipliez ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ par $1$ .

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- 1)}^{4}$

Étape 3.2.1.4

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Étape 3.2.1.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 1)}^{4}$

Étape 3.2.1.4.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.2.1.4.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 1)}^{4}$

Étape 3.2.1.4.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} = {(- 1)}^{4}$

Étape 3.2.1.5

Simplifiez

$x = {(- 1)}^{4}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Élevez $- 1$ à la puissance $4$ .

$x = 1$