Algèbre Exemples

$\sqrt[4]{3^{3}} \cdot \sqrt[6]{3^{5}}$

Étape 1

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\sqrt[4]{27} \cdot \sqrt[6]{3^{5}}$

Étape 2

Élevez $3$ à la puissance $5$ .

$\sqrt[4]{27} \cdot \sqrt[6]{243}$

Étape 3

Multipliez $\sqrt[4]{27} \sqrt[6]{243}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $12$ .

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Étape 3.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{27}$ comme $27^{\frac{1}{4}}$ .

$27^{\frac{1}{4}} \sqrt[6]{243}$

Étape 3.1.2

Réécrivez $27^{\frac{1}{4}}$ comme $27^{\frac{3}{12}}$ .

$27^{\frac{3}{12}} \sqrt[6]{243}$

Étape 3.1.3

Réécrivez $27^{\frac{3}{12}}$ comme $\sqrt[12]{27^{3}}$ .

$\sqrt[12]{27^{3}} \sqrt[6]{243}$

Étape 3.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[6]{243}$ comme $243^{\frac{1}{6}}$ .

$\sqrt[12]{27^{3}} \cdot 243^{\frac{1}{6}}$

Étape 3.1.5

Réécrivez $243^{\frac{1}{6}}$ comme $243^{\frac{2}{12}}$ .

$\sqrt[12]{27^{3}} \cdot 243^{\frac{2}{12}}$

Étape 3.1.6

Réécrivez $243^{\frac{2}{12}}$ comme $\sqrt[12]{243^{2}}$ .

$\sqrt[12]{27^{3}} \sqrt[12]{243^{2}}$

Étape 3.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt[12]{27^{3} \cdot 243^{2}}$

Étape 3.3

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$\sqrt[12]{{(3^{3})}^{3} \cdot 243^{2}}$

Étape 3.4

Multipliez les exposants dans ${(3^{3})}^{3}$ .

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Étape 3.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[12]{3^{3 \cdot 3} \cdot 243^{2}}$

Étape 3.4.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\sqrt[12]{3^{9} \cdot 243^{2}}$

Étape 3.5

Réécrivez $243$ comme $3^{5}$ .

$\sqrt[12]{3^{9} \cdot {(3^{5})}^{2}}$

Étape 3.6

Multipliez les exposants dans ${(3^{5})}^{2}$ .

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Étape 3.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[12]{3^{9} \cdot 3^{5 \cdot 2}}$

Étape 3.6.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\sqrt[12]{3^{9} \cdot 3^{10}}$

Étape 3.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt[12]{3^{9 + 10}}$

Étape 3.8

Additionnez $9$ et $10$ .

$\sqrt[12]{3^{19}}$

Étape 4

Élevez $3$ à la puissance $19$ .

$\sqrt[12]{1162261467}$

Étape 5

Réécrivez $1162261467$ comme $3^{12} \cdot 2187$ .

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Étape 5.1

Factorisez $531441$ à partir de $1162261467$ .

$\sqrt[12]{531441 (2187)}$

Étape 5.2

Réécrivez $531441$ comme $3^{12}$ .

$\sqrt[12]{3^{12} \cdot 2187}$

Étape 6

Extrayez les termes de sous le radical.

$| 3 | \sqrt[12]{2187}$

Étape 7

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $3$ est $3$ .

$3 \sqrt[12]{2187}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$3 \sqrt[12]{2187}$

Forme décimale :

$5.69432153 \dots$