Algèbre Exemples

$3^{3 x + 6} = 27^{x + 2}$

Étape 1

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$3^{3 x + 6} = 3^{3 (x + 2)}$

Étape 2

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$3 x + 6 = 3 (x + 2)$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Simplifiez $3 (x + 2)$ .

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Étape 3.1.1

Réécrivez.

$3 x + 6 = 0 + 0 + 3 (x + 2)$

Étape 3.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$3 x + 6 = 3 (x + 2)$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 x + 6 = 3 x + 3 \cdot 2$

Étape 3.1.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$3 x + 6 = 3 x + 6$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$3 x + 6 - 3 x = 6$

Étape 3.2.2

Associez les termes opposés dans $3 x + 6 - 3 x$ .

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Étape 3.2.2.1

Soustrayez $3 x$ de $3 x$ .

$0 + 6 = 6$

Étape 3.2.2.2

Additionnez $0$ et $6$ .

$6 = 6$

Étape 3.3

Comme $6 = 6$ , l’équation sera toujours vraie.

Toujours vrai

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Toujours vrai

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$