Algèbre Exemples

$\sqrt{5 + \sqrt{x}} = 4$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{5 + \sqrt{x}}}^{2} = 4^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5 + \sqrt{x}}$ comme ${(5 + \sqrt{x})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 + \sqrt{x})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(5 + \sqrt{x})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(5 + \sqrt{x})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 + \sqrt{x})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(5 + \sqrt{x})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(5 + \sqrt{x})}^{1} = 4^{2}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$5 + \sqrt{x} = 4^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$5 + \sqrt{x} = 16$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\sqrt{x}$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$\sqrt{x} = 16 - 5$

Étape 3.2

Soustrayez $5$ de $16$ .

$\sqrt{x} = 11$

Étape 4

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{x}}^{2} = 11^{2}$

Étape 5

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 11^{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Simplifiez ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 5.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 11^{2}$

Étape 5.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 11^{2}$

Étape 5.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} = 11^{2}$

Étape 5.2.1.2

Simplifiez

$x = 11^{2}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Élevez $11$ à la puissance $2$ .

$x = 121$