Algèbre Exemples

$- x - 3 y + 3 z = - 5$ $x - 5 y - z = 7$ $x - 7 y + z = - 3$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Ajoutez $5 y$ aux deux côtés de l’équation.

$x - z = 7 + 5 y$

$- x - 3 y + 3 z = - 5$

$x - 7 y + z = - 3$

Étape 1.2

Ajoutez $z$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 7 + 5 y + z$

$- x - 3 y + 3 z = - 5$

$x - 7 y + z = - 3$

$x = 7 + 5 y + z$

$- x - 3 y + 3 z = - 5$

$x - 7 y + z = - 3$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $7 + 5 y + z$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $- x - 3 y + 3 z = - 5$ par $7 + 5 y + z$ .

$- (7 + 5 y + z) - 3 y + 3 z = - 5$

$x = 7 + 5 y + z$

$x - 7 y + z = - 3$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $- (7 + 5 y + z) - 3 y + 3 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 1 \cdot 7 - (5 y) - z - 3 y + 3 z = - 5$

$x = 7 + 5 y + z$

$x - 7 y + z = - 3$

Étape 2.2.1.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$- 7 - (5 y) - z - 3 y + 3 z = - 5$

$x = 7 + 5 y + z$

$x - 7 y + z = - 3$

Étape 2.2.1.1.2.2

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$- 7 - 5 y - z - 3 y + 3 z = - 5$

$x = 7 + 5 y + z$

$x - 7 y + z = - 3$

$- 7 - 5 y - z - 3 y + 3 z = - 5$

$x = 7 + 5 y + z$

$x - 7 y + z = - 3$

$- 7 - 5 y - z - 3 y + 3 z = - 5$

$x = 7 + 5 y + z$

$x - 7 y + z = - 3$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.2.1

Soustrayez $3 y$ de $- 5 y$ .

$- 7 - 8 y - z + 3 z = - 5$

$x = 7 + 5 y + z$

$x - 7 y + z = - 3$

Étape 2.2.1.2.2

Additionnez $- z$ et $3 z$ .

$- 7 - 8 y + 2 z = - 5$

$x = 7 + 5 y + z$

$x - 7 y + z = - 3$

$- 7 - 8 y + 2 z = - 5$

$x = 7 + 5 y + z$

$x - 7 y + z = - 3$

$- 7 - 8 y + 2 z = - 5$

$x = 7 + 5 y + z$

$x - 7 y + z = - 3$

$- 7 - 8 y + 2 z = - 5$

$x = 7 + 5 y + z$

$x - 7 y + z = - 3$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $x - 7 y + z = - 3$ par $7 + 5 y + z$ .

$(7 + 5 y + z) - 7 y + z = - 3$

$- 7 - 8 y + 2 z = - 5$

$x = 7 + 5 y + z$

Étape 2.4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Simplifiez $(7 + 5 y + z) - 7 y + z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1

Soustrayez $7 y$ de $5 y$ .

$7 - 2 y + z + z = - 3$

$- 7 - 8 y + 2 z = - 5$

$x = 7 + 5 y + z$

Étape 2.4.1.2

Additionnez $z$ et $z$ .

$7 - 2 y + 2 z = - 3$

$- 7 - 8 y + 2 z = - 5$

$x = 7 + 5 y + z$

$7 - 2 y + 2 z = - 3$

$- 7 - 8 y + 2 z = - 5$

$x = 7 + 5 y + z$

$7 - 2 y + 2 z = - 3$

$- 7 - 8 y + 2 z = - 5$

$x = 7 + 5 y + z$

$7 - 2 y + 2 z = - 3$

$- 7 - 8 y + 2 z = - 5$

$x = 7 + 5 y + z$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $7 - 2 y + 2 z = - 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 y + 2 z = - 3 - 7$

$- 7 - 8 y + 2 z = - 5$

$x = 7 + 5 y + z$

Étape 3.1.2

Soustrayez $2 z$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 y = - 3 - 7 - 2 z$

$- 7 - 8 y + 2 z = - 5$

$x = 7 + 5 y + z$

Étape 3.1.3

Soustrayez $7$ de $- 3$ .

$- 2 y = - 10 - 2 z$

$- 7 - 8 y + 2 z = - 5$

$x = 7 + 5 y + z$

$- 2 y = - 10 - 2 z$

$- 7 - 8 y + 2 z = - 5$

$x = 7 + 5 y + z$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $- 2 y = - 10 - 2 z$ par $- 2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 y = - 10 - 2 z$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 10}{- 2} + \frac{- 2 z}{- 2}$

$- 7 - 8 y + 2 z = - 5$

$x = 7 + 5 y + z$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 10}{- 2} + \frac{- 2 z}{- 2}$

$- 7 - 8 y + 2 z = - 5$

$x = 7 + 5 y + z$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 10}{- 2} + \frac{- 2 z}{- 2}$

$- 7 - 8 y + 2 z = - 5$

$x = 7 + 5 y + z$

$y = \frac{- 10}{- 2} + \frac{- 2 z}{- 2}$

$- 7 - 8 y + 2 z = - 5$

$x = 7 + 5 y + z$

$y = \frac{- 10}{- 2} + \frac{- 2 z}{- 2}$

$- 7 - 8 y + 2 z = - 5$

$x = 7 + 5 y + z$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1.1

Divisez $- 10$ par $- 2$ .

$y = 5 + \frac{- 2 z}{- 2}$

$- 7 - 8 y + 2 z = - 5$

$x = 7 + 5 y + z$

Étape 3.2.3.1.2

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$y = 5 + \frac{- 2 z}{- 2}$

$- 7 - 8 y + 2 z = - 5$

$x = 7 + 5 y + z$

Étape 3.2.3.1.2.2

Divisez $z$ par $1$ .

$y = 5 + z$

$- 7 - 8 y + 2 z = - 5$

$x = 7 + 5 y + z$

$y = 5 + z$

$- 7 - 8 y + 2 z = - 5$

$x = 7 + 5 y + z$

$y = 5 + z$

$- 7 - 8 y + 2 z = - 5$

$x = 7 + 5 y + z$

$y = 5 + z$

$- 7 - 8 y + 2 z = - 5$

$x = 7 + 5 y + z$

$y = 5 + z$

$- 7 - 8 y + 2 z = - 5$

$x = 7 + 5 y + z$

$y = 5 + z$

$- 7 - 8 y + 2 z = - 5$

$x = 7 + 5 y + z$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $5 + z$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $- 7 - 8 y + 2 z = - 5$ par $5 + z$ .

$- 7 - 8 (5 + z) + 2 z = - 5$

$y = 5 + z$

$x = 7 + 5 y + z$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $- 7 - 8 (5 + z) + 2 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 7 - 8 \cdot 5 - 8 z + 2 z = - 5$

$y = 5 + z$

$x = 7 + 5 y + z$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $- 8$ par $5$ .

$- 7 - 40 - 8 z + 2 z = - 5$

$y = 5 + z$

$x = 7 + 5 y + z$

$- 7 - 40 - 8 z + 2 z = - 5$

$y = 5 + z$

$x = 7 + 5 y + z$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.1

Soustrayez $40$ de $- 7$ .

$- 47 - 8 z + 2 z = - 5$

$y = 5 + z$

$x = 7 + 5 y + z$

Étape 4.2.1.2.2

Additionnez $- 8 z$ et $2 z$ .

$- 47 - 6 z = - 5$

$y = 5 + z$

$x = 7 + 5 y + z$

$- 47 - 6 z = - 5$

$y = 5 + z$

$x = 7 + 5 y + z$

$- 47 - 6 z = - 5$

$y = 5 + z$

$x = 7 + 5 y + z$

$- 47 - 6 z = - 5$

$y = 5 + z$

$x = 7 + 5 y + z$

Étape 4.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 7 + 5 y + z$ par $5 + z$ .

$x = 7 + 5 (5 + z) + z$

$- 47 - 6 z = - 5$

$y = 5 + z$

Étape 4.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Simplifiez $7 + 5 (5 + z) + z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = 7 + 5 \cdot 5 + 5 z + z$

$- 47 - 6 z = - 5$

$y = 5 + z$

Étape 4.4.1.1.2

Multipliez $5$ par $5$ .

$x = 7 + 25 + 5 z + z$

$- 47 - 6 z = - 5$

$y = 5 + z$

$x = 7 + 25 + 5 z + z$

$- 47 - 6 z = - 5$

$y = 5 + z$

Étape 4.4.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.2.1

Additionnez $7$ et $25$ .

$x = 32 + 5 z + z$

$- 47 - 6 z = - 5$

$y = 5 + z$

Étape 4.4.1.2.2

Additionnez $5 z$ et $z$ .

$x = 32 + 6 z$

$- 47 - 6 z = - 5$

$y = 5 + z$

$x = 32 + 6 z$

$- 47 - 6 z = - 5$

$y = 5 + z$

$x = 32 + 6 z$

$- 47 - 6 z = - 5$

$y = 5 + z$

$x = 32 + 6 z$

$- 47 - 6 z = - 5$

$y = 5 + z$

$x = 32 + 6 z$

$- 47 - 6 z = - 5$

$y = 5 + z$

Étape 5

Résolvez $z$ dans $- 47 - 6 z = - 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Ajoutez $47$ aux deux côtés de l’équation.

$- 6 z = - 5 + 47$

$x = 32 + 6 z$

$y = 5 + z$

Étape 5.1.2

Additionnez $- 5$ et $47$ .

$- 6 z = 42$

$x = 32 + 6 z$

$y = 5 + z$

$- 6 z = 42$

$x = 32 + 6 z$

$y = 5 + z$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $- 6 z = 42$ par $- 6$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $- 6 z = 42$ par $- 6$ .

$\frac{- 6 z}{- 6} = \frac{42}{- 6}$

$x = 32 + 6 z$

$y = 5 + z$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 6 z}{- 6} = \frac{42}{- 6}$

$x = 32 + 6 z$

$y = 5 + z$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{42}{- 6}$

$x = 32 + 6 z$

$y = 5 + z$

$z = \frac{42}{- 6}$

$x = 32 + 6 z$

$y = 5 + z$

$z = \frac{42}{- 6}$

$x = 32 + 6 z$

$y = 5 + z$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.1

Divisez $42$ par $- 6$ .

$z = - 7$

$x = 32 + 6 z$

$y = 5 + z$

$z = - 7$

$x = 32 + 6 z$

$y = 5 + z$

$z = - 7$

$x = 32 + 6 z$

$y = 5 + z$

$z = - 7$

$x = 32 + 6 z$

$y = 5 + z$

Étape 6

Remplacez toutes les occurrences de $z$ par $- 7$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $x = 32 + 6 z$ par $- 7$ .

$x = 32 + 6 (- 7)$

$z = - 7$

$y = 5 + z$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Simplifiez $32 + 6 (- 7)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Multipliez $6$ par $- 7$ .

$x = 32 - 42$

$z = - 7$

$y = 5 + z$

Étape 6.2.1.2

Soustrayez $42$ de $32$ .

$x = - 10$

$z = - 7$

$y = 5 + z$

$x = - 10$

$z = - 7$

$y = 5 + z$

$x = - 10$

$z = - 7$

$y = 5 + z$

Étape 6.3

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $y = 5 + z$ par $- 7$ .

$y = 5 - 7$

$x = - 10$

$z = - 7$

Étape 6.4

Simplifiez $y = 5 - 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 5 - 7$

$x = - 10$

$z = - 7$

$y = 5 - 7$

$x = - 10$

$z = - 7$

Étape 6.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.2.1

Soustrayez $7$ de $5$ .

$y = - 2$

$x = - 10$

$z = - 7$

$y = - 2$

$x = - 10$

$z = - 7$

$y = - 2$

$x = - 10$

$z = - 7$

$y = - 2$

$x = - 10$

$z = - 7$

Étape 7

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- 10, - 2, - 7)$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(- 10, - 2, - 7)$

Forme de l’équation :

$x = - 10, y = - 2, z = - 7$