Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt[4]{16 x^{16} y^{24}}}{\sqrt[4]{x^{2} y^{4}}}$

Étape 1

Associez $\sqrt[4]{16 x^{16} y^{24}}$ et $\sqrt[4]{x^{2} y^{4}}$ en un radical unique.

$\sqrt[4]{\frac{16 x^{16} y^{24}}{x^{2} y^{4}}}$

Étape 2

Réduisez l’expression $\frac{16 x^{16} y^{24}}{x^{2} y^{4}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $16 x^{16} y^{24}$ .

$\sqrt[4]{\frac{x^{2} (16 x^{14} y^{24})}{x^{2} y^{4}}}$

Étape 2.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} y^{4}$ .

$\sqrt[4]{\frac{x^{2} (16 x^{14} y^{24})}{x^{2} (y^{4})}}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[4]{\frac{x^{2} (16 x^{14} y^{24})}{x^{2} y^{4}}}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[4]{\frac{16 x^{14} y^{24}}{y^{4}}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $y^{24}$ et $y^{4}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $y^{4}$ à partir de $16 x^{14} y^{24}$ .

$\sqrt[4]{\frac{y^{4} (16 x^{14} y^{20})}{y^{4}}}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Multipliez par $1$ .

$\sqrt[4]{\frac{y^{4} (16 x^{14} y^{20})}{y^{4} \cdot 1}}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[4]{\frac{y^{4} (16 x^{14} y^{20})}{y^{4} \cdot 1}}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[4]{\frac{16 x^{14} y^{20}}{1}}$

Étape 3.2.4

Divisez $16 x^{14} y^{20}$ par $1$ .

$\sqrt[4]{16 x^{14} y^{20}}$

Étape 4

Réécrivez $16 x^{14} y^{20}$ comme ${(2 x^{3} y^{5})}^{4} x^{2}$ .

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Étape 4.1

Réécrivez $16$ comme $2^{4}$ .

$\sqrt[4]{2^{4} x^{14} y^{20}}$

Étape 4.2

Factorisez $x^{12}$ .

$\sqrt[4]{2^{4} (x^{12} x^{2}) y^{20}}$

Étape 4.3

Réécrivez $x^{12}$ comme ${(x^{3})}^{4}$ .

$\sqrt[4]{2^{4} ({(x^{3})}^{4} x^{2}) y^{20}}$

Étape 4.4

Réécrivez $y^{20}$ comme ${(y^{5})}^{4}$ .

$\sqrt[4]{2^{4} ({(x^{3})}^{4} x^{2}) {(y^{5})}^{4}}$

Étape 4.5

Déplacez $x^{2}$ .

$\sqrt[4]{2^{4} ({(x^{3})}^{4}) {(y^{5})}^{4} x^{2}}$

Étape 4.6

Réécrivez $2^{4} ({(x^{3})}^{4}) {(y^{5})}^{4}$ comme ${(2 x^{3} y^{5})}^{4}$ .

$\sqrt[4]{{(2 x^{3} y^{5})}^{4} x^{2}}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical.

$| 2 x^{3} y^{5} | \sqrt[4]{x^{2}}$

Étape 6

Retirez les termes non négatifs de la valeur absolue.

$2 | x^{3} y^{5} | \sqrt[4]{x^{2}}$

Étape 7

Réécrivez $\sqrt[4]{x^{2}}$ comme $\sqrt{\sqrt{x^{2}}}$ .

$2 | x^{3} y^{5} | \sqrt{\sqrt{x^{2}}}$

Étape 8

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 | x^{3} y^{5} | \sqrt{| x |}$