Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{40 x^{4}}}{\sqrt[3]{- x^{3}}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $40 x^{4}$ comme ${(2 x^{2})}^{2} \cdot 10$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $40$ .

$\frac{\sqrt{4 (10) x^{4}}}{\sqrt[3]{- x^{3}}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 10 x^{4}}}{\sqrt[3]{- x^{3}}}$

Étape 1.1.3

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 10 {(x^{2})}^{2}}}{\sqrt[3]{- x^{3}}}$

Étape 1.1.4

Déplacez $10$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} {(x^{2})}^{2} \cdot 10}}{\sqrt[3]{- x^{3}}}$

Étape 1.1.5

Réécrivez $2^{2} {(x^{2})}^{2}$ comme ${(2 x^{2})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(2 x^{2})}^{2} \cdot 10}}{\sqrt[3]{- x^{3}}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 x^{2} \sqrt{10}}{\sqrt[3]{- x^{3}}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $- x^{3}$ comme ${(- x)}^{3}$ .

$\frac{2 x^{2} \sqrt{10}}{\sqrt[3]{{(- x)}^{3}}}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$\frac{2 x^{2} \sqrt{10}}{- x}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun à $x^{2}$ et $x$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x^{2} \sqrt{10}$ .

$\frac{x (2 x \sqrt{10})}{- x}$

Étape 3.1.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{2 x \sqrt{10}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (2 x \sqrt{10})$

Étape 3.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.1

Réécrivez $- 1 \cdot (2 x \sqrt{10})$ comme $- (2 x \sqrt{10})$ .

$- (2 x \sqrt{10})$

Étape 3.2.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- 2 x \sqrt{10}$