Algèbre Exemples

$\frac{1}{3} (13^{6 x + 5}) = 14$

Étape 1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $3$ .

$3 (\frac{1}{3} \cdot 13^{6 x + 5}) = 3 \cdot 14$

Étape 2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $3 (\frac{1}{3} \cdot 13^{6 x + 5})$ .

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Étape 2.1.1.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $13^{6 x + 5}$ .

$3 \frac{13^{6 x + 5}}{3} = 3 \cdot 14$

Étape 2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$3 \frac{13^{6 x + 5}}{3} = 3 \cdot 14$

Étape 2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$13^{6 x + 5} = 3 \cdot 14$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Multipliez $3$ par $14$ .

$13^{6 x + 5} = 42$

Étape 3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (13^{6 x + 5}) = \ln (42)$

Étape 4

Développez $\ln (13^{6 x + 5})$ en déplaçant $6 x + 5$ hors du logarithme.

$(6 x + 5) \ln (13) = \ln (42)$

Étape 5

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$6 x \ln (13) + 5 \ln (13) = \ln (42)$

Étape 6

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$6 x \ln (13) + 5 \ln (13) - \ln (42) = 0$

Étape 7

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 7.1

Soustrayez $5 \ln (13)$ des deux côtés de l’équation.

$6 x \ln (13) - \ln (42) = - 5 \ln (13)$

Étape 7.2

Ajoutez $\ln (42)$ aux deux côtés de l’équation.

$6 x \ln (13) = - 5 \ln (13) + \ln (42)$

Étape 8

Divisez chaque terme dans $6 x \ln (13) = - 5 \ln (13) + \ln (42)$ par $6 \ln (13)$ et simplifiez.

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Étape 8.1

Divisez chaque terme dans $6 x \ln (13) = - 5 \ln (13) + \ln (42)$ par $6 \ln (13)$ .

$\frac{6 x \ln (13)}{6 \ln (13)} = \frac{- 5 \ln (13)}{6 \ln (13)} + \frac{\ln (42)}{6 \ln (13)}$

Étape 8.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 8.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 x \ln (13)}{6 \ln (13)} = \frac{- 5 \ln (13)}{6 \ln (13)} + \frac{\ln (42)}{6 \ln (13)}$

Étape 8.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \ln (13)}{\ln (13)} = \frac{- 5 \ln (13)}{6 \ln (13)} + \frac{\ln (42)}{6 \ln (13)}$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun de $\ln (13)$ .

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Étape 8.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (13)}{\ln (13)} = \frac{- 5 \ln (13)}{6 \ln (13)} + \frac{\ln (42)}{6 \ln (13)}$

Étape 8.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 5 \ln (13)}{6 \ln (13)} + \frac{\ln (42)}{6 \ln (13)}$

Étape 8.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.3.1.1

Annulez le facteur commun de $\ln (13)$ .

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Étape 8.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{- 5 \ln (13)}{6 \ln (13)} + \frac{\ln (42)}{6 \ln (13)}$

Étape 8.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 5}{6} + \frac{\ln (42)}{6 \ln (13)}$

Étape 8.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{5}{6} + \frac{\ln (42)}{6 \ln (13)}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{5}{6} + \frac{\ln (42)}{6 \ln (13)}$

Forme décimale :

$x = - 0.59046501 \dots$