Algèbre Exemples

${(5 x - 6)}^{2} \leq 0$

Étape 1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’inégalité pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$\sqrt{{(5 x - 6)}^{2}} \leq \sqrt{0}$

Étape 2

Simplifiez l’équation.

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Extrayez les termes de sous le radical.

$| 5 x - 6 | \leq \sqrt{0}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $\sqrt{0}$ .

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Étape 2.2.1.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$| 5 x - 6 | \leq \sqrt{0^{2}}$

Étape 2.2.1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$| 5 x - 6 | \leq | 0 |$

Étape 2.2.1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $0$ est $0$ .

$| 5 x - 6 | \leq 0$

Étape 3

Écrivez $| 5 x - 6 | \leq 0$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 3.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$5 x - 6 \geq 0$

Étape 3.2

Résolvez l’inégalité.

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Étape 3.2.1

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’inégalité.

$5 x \geq 6$

Étape 3.2.2

Divisez chaque terme dans $5 x \geq 6$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x \geq 6$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{6}{5}$

Étape 3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{6}{5}$

Étape 3.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{6}{5}$

Étape 3.3

Dans la partie où $5 x - 6$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$5 x - 6 \leq 0$

Étape 3.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$5 x - 6 < 0$

Étape 3.5

Résolvez l’inégalité.

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Étape 3.5.1

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’inégalité.

$5 x < 6$

Étape 3.5.2

Divisez chaque terme dans $5 x < 6$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 3.5.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x < 6$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} < \frac{6}{5}$

Étape 3.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} < \frac{6}{5}$

Étape 3.5.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{6}{5}$

Étape 3.6

Dans la partie où $5 x - 6$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- (5 x - 6) \leq 0$

Étape 3.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} 5 x - 6 \leq 0 & x \geq \frac{6}{5} \\ - (5 x - 6) \leq 0 & x < \frac{6}{5} \end{cases}$

Étape 3.8

Simplifiez $- (5 x - 6) \leq 0$ .

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Étape 3.8.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} 5 x - 6 \leq 0 & x \geq \frac{6}{5} \\ - (5 x) - - 6 \leq 0 & x < \frac{6}{5} \end{cases}$

Étape 3.8.2

Multipliez $5$ par $- 1$ .

${\begin{cases} 5 x - 6 \leq 0 & x \geq \frac{6}{5} \\ - 5 x - - 6 \leq 0 & x < \frac{6}{5} \end{cases}$

Étape 3.8.3

Multipliez $- 1$ par $- 6$ .

${\begin{cases} 5 x - 6 \leq 0 & x \geq \frac{6}{5} \\ - 5 x + 6 \leq 0 & x < \frac{6}{5} \end{cases}$

Étape 4

Résolvez $5 x - 6 \leq 0$ quand $x \geq \frac{6}{5}$ .

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Étape 4.1

Résolvez $5 x - 6 \leq 0$ pour $x$ .

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Étape 4.1.1

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’inégalité.

$5 x \leq 6$

Étape 4.1.2

Divisez chaque terme dans $5 x \leq 6$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 4.1.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x \leq 6$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} \leq \frac{6}{5}$

Étape 4.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} \leq \frac{6}{5}$

Étape 4.1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{6}{5}$

Étape 4.2

Déterminez l’intersection de $x \leq \frac{6}{5}$ et $x \geq \frac{6}{5}$ .

$x = \frac{6}{5}$

Étape 5

Résolvez $- 5 x + 6 \leq 0$ quand $x < \frac{6}{5}$ .

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Étape 5.1

Résolvez $- 5 x + 6 \leq 0$ pour $x$ .

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Étape 5.1.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 5 x \leq - 6$

Étape 5.1.2

Divisez chaque terme dans $- 5 x \leq - 6$ par $- 5$ et simplifiez.

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Étape 5.1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 5 x \leq - 6$ par $- 5$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 5 x}{- 5} \geq \frac{- 6}{- 5}$

Étape 5.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

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Étape 5.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 x}{- 5} \geq \frac{- 6}{- 5}$

Étape 5.1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{- 6}{- 5}$

Étape 5.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.1.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x \geq \frac{6}{5}$

Étape 5.2

Déterminez l’intersection de $x \geq \frac{6}{5}$ et $x < \frac{6}{5}$ .

Aucune solution

Étape 6

Déterminez l’union des solutions.

$x = \frac{6}{5}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{6}{5}$

Forme décimale :

$x = 1.2$

Forme de nombre mixte :

$x = 1 \frac{1}{5}$

Étape 8