Algèbre Exemples

$z (z + 7) = 30$

Étape 1

Simplifiez $z (z + 7)$ .

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$z \cdot z + z \cdot 7 = 30$

Étape 1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.1

Multipliez $z$ par $z$ .

$z^{2} + z \cdot 7 = 30$

Étape 1.2.2

Déplacez $7$ à gauche de $z$ .

$z^{2} + 7 z = 30$

Étape 2

Soustrayez $30$ des deux côtés de l’équation.

$z^{2} + 7 z - 30 = 0$

Étape 3

Factorisez $z^{2} + 7 z - 30$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 30$ et dont la somme est $7$ .

$- 3, 10$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(z - 3) (z + 10) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$z - 3 = 0$

$z + 10 = 0$

Étape 5

Définissez $z - 3$ égal à $0$ et résolvez $z$ .

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Étape 5.1

Définissez $z - 3$ égal à $0$ .

$z - 3 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$z = 3$

Étape 6

Définissez $z + 10$ égal à $0$ et résolvez $z$ .

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Étape 6.1

Définissez $z + 10$ égal à $0$ .

$z + 10 = 0$

Étape 6.2

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$z = - 10$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(z - 3) (z + 10) = 0$ vraie.

$z = 3, - 10$