Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} + 3 x - 28}{2 x^{3}} \div \frac{x^{2} - 7 x + 12}{x - 3}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{x^{2} + 3 x - 28}{2 x^{3}} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} - 7 x + 12}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} + 3 x - 28$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 28$ et dont la somme est $3$ .

$- 4, 7$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 4) (x + 7)}{2 x^{3}} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} - 7 x + 12}$

Étape 3

Factorisez $x^{2} - 7 x + 12$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $12$ et dont la somme est $- 7$ .

$- 4, - 3$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 4) (x + 7)}{2 x^{3}} \cdot \frac{x - 3}{(x - 4) (x - 3)}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $x - 4$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 4) (x + 7)}{2 x^{3}} \cdot \frac{x - 3}{(x - 4) (x - 3)}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 7}{2 x^{3}} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Étape 5

Multipliez $\frac{x + 7}{2 x^{3}}$ par $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{(x + 7) (x - 3)}{2 x^{3} (x - 3)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $x - 3$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 7) (x - 3)}{2 x^{3} (x - 3)}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 7}{2 x^{3}}$

Étape 7

Divisez la fraction $\frac{x + 7}{2 x^{3}}$ en deux fractions.

$\frac{x}{2 x^{3}} + \frac{7}{2 x^{3}}$

Étape 8

Annulez le facteur commun à $x$ et $x^{3}$ .

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Étape 8.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{1}}{2 x^{3}} + \frac{7}{2 x^{3}}$

Étape 8.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1}{2 x^{3}} + \frac{7}{2 x^{3}}$

Étape 8.3

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.3.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x^{3}$ .

$\frac{x \cdot 1}{x (2 x^{2})} + \frac{7}{2 x^{3}}$

Étape 8.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \cdot 1}{x (2 x^{2})} + \frac{7}{2 x^{3}}$

Étape 8.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2 x^{2}} + \frac{7}{2 x^{3}}$