Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} + 15 x + 56}{x} \div \frac{x^{2} + 2 x - 35}{4 x - 20}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{x^{2} + 15 x + 56}{x} \cdot \frac{4 x - 20}{x^{2} + 2 x - 35}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} + 15 x + 56$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $56$ et dont la somme est $15$ .

$7, 8$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x + 7) (x + 8)}{x} \cdot \frac{4 x - 20}{x^{2} + 2 x - 35}$

Étape 3

Factorisez $4$ à partir de $4 x - 20$ .

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Étape 3.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x$ .

$\frac{(x + 7) (x + 8)}{x} \cdot \frac{4 (x) - 20}{x^{2} + 2 x - 35}$

Étape 3.2

Factorisez $4$ à partir de $- 20$ .

$\frac{(x + 7) (x + 8)}{x} \cdot \frac{4 x + 4 \cdot - 5}{x^{2} + 2 x - 35}$

Étape 3.3

Factorisez $4$ à partir de $4 x + 4 \cdot - 5$ .

$\frac{(x + 7) (x + 8)}{x} \cdot \frac{4 (x - 5)}{x^{2} + 2 x - 35}$

Étape 4

Factorisez $x^{2} + 2 x - 35$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 35$ et dont la somme est $2$ .

$- 5, 7$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x + 7) (x + 8)}{x} \cdot \frac{4 (x - 5)}{(x - 5) (x + 7)}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $x + 7$ .

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Étape 5.1

Factorisez $x + 7$ à partir de $(x - 5) (x + 7)$ .

$\frac{(x + 7) (x + 8)}{x} \cdot \frac{4 (x - 5)}{(x + 7) (x - 5)}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 7) (x + 8)}{x} \cdot \frac{4 (x - 5)}{(x + 7) (x - 5)}$

Étape 5.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 8}{x} \cdot \frac{4 (x - 5)}{x - 5}$

Étape 6

Multipliez $\frac{x + 8}{x}$ par $\frac{4 (x - 5)}{x - 5}$ .

$\frac{(x + 8) (4 (x - 5))}{x (x - 5)}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $x - 5$ .

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 8) (4 (x - 5))}{x (x - 5)}$

Étape 7.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x + 8) \cdot (4)}{x}$

Étape 8

Déplacez $4$ à gauche de $x + 8$ .

$\frac{4 (x + 8)}{x}$

Étape 9

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 x + 4 \cdot 8}{x}$

Étape 10

Multipliez $4$ par $8$ .

$\frac{4 x + 32}{x}$

Étape 11

Divisez la fraction $\frac{4 x + 32}{x}$ en deux fractions.

$\frac{4 x}{x} + \frac{32}{x}$

Étape 12

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 12.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{x} + \frac{32}{x}$

Étape 12.2

Divisez $4$ par $1$ .

$4 + \frac{32}{x}$