Algèbre Exemples

${(- 9 x^{2} - 10 y)}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(- 9 x^{2} - 10 y)}^{2}$ comme $(- 9 x^{2} - 10 y) (- 9 x^{2} - 10 y)$ .

$(- 9 x^{2} - 10 y) (- 9 x^{2} - 10 y)$

Étape 2

Développez $(- 9 x^{2} - 10 y) (- 9 x^{2} - 10 y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 9 x^{2} (- 9 x^{2} - 10 y) - 10 y (- 9 x^{2} - 10 y)$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 9 x^{2} (- 9 x^{2}) - 9 x^{2} (- 10 y) - 10 y (- 9 x^{2} - 10 y)$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 9 x^{2} (- 9 x^{2}) - 9 x^{2} (- 10 y) - 10 y (- 9 x^{2}) - 10 y (- 10 y)$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 9 \cdot - 9 x^{2} x^{2} - 9 x^{2} (- 10 y) - 10 y (- 9 x^{2}) - 10 y (- 10 y)$

Étape 3.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.2.1

Déplacez $x^{2}$ .

$- 9 \cdot - 9 (x^{2} x^{2}) - 9 x^{2} (- 10 y) - 10 y (- 9 x^{2}) - 10 y (- 10 y)$

Étape 3.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 9 \cdot - 9 x^{2 + 2} - 9 x^{2} (- 10 y) - 10 y (- 9 x^{2}) - 10 y (- 10 y)$

Étape 3.1.2.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$- 9 \cdot - 9 x^{4} - 9 x^{2} (- 10 y) - 10 y (- 9 x^{2}) - 10 y (- 10 y)$

Étape 3.1.3

Multipliez $- 9$ par $- 9$ .

$81 x^{4} - 9 x^{2} (- 10 y) - 10 y (- 9 x^{2}) - 10 y (- 10 y)$

Étape 3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$81 x^{4} - 9 \cdot - 10 x^{2} y - 10 y (- 9 x^{2}) - 10 y (- 10 y)$

Étape 3.1.5

Multipliez $- 9$ par $- 10$ .

$81 x^{4} + 90 x^{2} y - 10 y (- 9 x^{2}) - 10 y (- 10 y)$

Étape 3.1.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$81 x^{4} + 90 x^{2} y - 10 \cdot - 9 y x^{2} - 10 y (- 10 y)$

Étape 3.1.7

Multipliez $- 10$ par $- 9$ .

$81 x^{4} + 90 x^{2} y + 90 y x^{2} - 10 y (- 10 y)$

Étape 3.1.8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$81 x^{4} + 90 x^{2} y + 90 y x^{2} - 10 \cdot - 10 y \cdot y$

Étape 3.1.9

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.9.1

Déplacez $y$ .

$81 x^{4} + 90 x^{2} y + 90 y x^{2} - 10 \cdot - 10 (y \cdot y)$

Étape 3.1.9.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$81 x^{4} + 90 x^{2} y + 90 y x^{2} - 10 \cdot - 10 y^{2}$

Étape 3.1.10

Multipliez $- 10$ par $- 10$ .

$81 x^{4} + 90 x^{2} y + 90 y x^{2} + 100 y^{2}$

Étape 3.2

Additionnez $90 x^{2} y$ et $90 y x^{2}$ .

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Étape 3.2.1

Déplacez $y$ .

$81 x^{4} + 90 x^{2} y + 90 x^{2} y + 100 y^{2}$

Étape 3.2.2

Additionnez $90 x^{2} y$ et $90 x^{2} y$ .

$81 x^{4} + 180 x^{2} y + 100 y^{2}$