Algèbre Exemples

$\frac{x + 4}{x^{2} + 2} \div \frac{x^{2} - 2}{x - 8}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{x + 4}{x^{2} + 2} \cdot \frac{x - 8}{x^{2} - 2}$

Étape 2

Multipliez $\frac{x + 4}{x^{2} + 2}$ par $\frac{x - 8}{x^{2} - 2}$ .

$\frac{(x + 4) (x - 8)}{(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)}$

Étape 3

Développez $(x + 4) (x - 8)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x (x - 8) + 4 (x - 8)}{(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 8 + 4 (x - 8)}{(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)}$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 8 + 4 x + 4 \cdot - 8}{(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)}$

Étape 4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 8 + 4 x + 4 \cdot - 8}{(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)}$

Étape 4.1.2

Déplacez $- 8$ à gauche de $x$ .

$\frac{x^{2} - 8 \cdot x + 4 x + 4 \cdot - 8}{(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)}$

Étape 4.1.3

Multipliez $4$ par $- 8$ .

$\frac{x^{2} - 8 x + 4 x - 32}{(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)}$

Étape 4.2

Additionnez $- 8 x$ et $4 x$ .

$\frac{x^{2} - 4 x - 32}{(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)}$

Étape 5

Divisez la fraction $\frac{x^{2} - 4 x - 32}{(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)}$ en deux fractions.

$\frac{x^{2} - 4 x}{(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)} + \frac{- 32}{(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)}$

Étape 6

Divisez la fraction $\frac{x^{2} - 4 x}{(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)}$ en deux fractions.

$\frac{x^{2}}{(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)} + \frac{- 4 x}{(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)} + \frac{- 32}{(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)}$

Étape 7

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{x^{2}}{(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)} - \frac{4 x}{(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)} + \frac{- 32}{(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)}$

Étape 8

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{x^{2}}{(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)} - \frac{4 x}{(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)} - \frac{32}{(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)}$