Algèbre Exemples

$\frac{60 a^{2} b^{4} + 40 a b^{5} + 10 b^{6} + 5 a b^{2}}{- 10 a^{2} b^{3}}$

Étape 1

Factorisez $5 b^{2}$ à partir de $60 a^{2} b^{4} + 40 a b^{5} + 10 b^{6} + 5 a b^{2}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $5 b^{2}$ à partir de $60 a^{2} b^{4}$ .

$\frac{5 b^{2} (12 a^{2} b^{2}) + 40 a b^{5} + 10 b^{6} + 5 a b^{2}}{- 10 a^{2} b^{3}}$

Étape 1.2

Factorisez $5 b^{2}$ à partir de $40 a b^{5}$ .

$\frac{5 b^{2} (12 a^{2} b^{2}) + 5 b^{2} (8 a b^{3}) + 10 b^{6} + 5 a b^{2}}{- 10 a^{2} b^{3}}$

Étape 1.3

Factorisez $5 b^{2}$ à partir de $10 b^{6}$ .

$\frac{5 b^{2} (12 a^{2} b^{2}) + 5 b^{2} (8 a b^{3}) + 5 b^{2} (2 b^{4}) + 5 a b^{2}}{- 10 a^{2} b^{3}}$

Étape 1.4

Factorisez $5 b^{2}$ à partir de $5 a b^{2}$ .

$\frac{5 b^{2} (12 a^{2} b^{2}) + 5 b^{2} (8 a b^{3}) + 5 b^{2} (2 b^{4}) + 5 b^{2} (a)}{- 10 a^{2} b^{3}}$

Étape 1.5

Factorisez $5 b^{2}$ à partir de $5 b^{2} (12 a^{2} b^{2}) + 5 b^{2} (8 a b^{3})$ .

$\frac{5 b^{2} (12 a^{2} b^{2} + 8 a b^{3}) + 5 b^{2} (2 b^{4}) + 5 b^{2} (a)}{- 10 a^{2} b^{3}}$

Étape 1.6

Factorisez $5 b^{2}$ à partir de $5 b^{2} (12 a^{2} b^{2} + 8 a b^{3}) + 5 b^{2} (2 b^{4})$ .

$\frac{5 b^{2} (12 a^{2} b^{2} + 8 a b^{3} + 2 b^{4}) + 5 b^{2} (a)}{- 10 a^{2} b^{3}}$

Étape 1.7

Factorisez $5 b^{2}$ à partir de $5 b^{2} (12 a^{2} b^{2} + 8 a b^{3} + 2 b^{4}) + 5 b^{2} (a)$ .

$\frac{5 b^{2} (12 a^{2} b^{2} + 8 a b^{3} + 2 b^{4} + a)}{- 10 a^{2} b^{3}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $5$ et $- 10$ .

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Étape 2.1

Factorisez $5$ à partir de $5 b^{2} (12 a^{2} b^{2} + 8 a b^{3} + 2 b^{4} + a)$ .

$\frac{5 (b^{2} (12 a^{2} b^{2} + 8 a b^{3} + 2 b^{4} + a))}{- 10 a^{2} b^{3}}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $5$ à partir de $- 10 a^{2} b^{3}$ .

$\frac{5 (b^{2} (12 a^{2} b^{2} + 8 a b^{3} + 2 b^{4} + a))}{5 (- 2 a^{2} b^{3})}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (b^{2} (12 a^{2} b^{2} + 8 a b^{3} + 2 b^{4} + a))}{5 (- 2 a^{2} b^{3})}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{b^{2} (12 a^{2} b^{2} + 8 a b^{3} + 2 b^{4} + a)}{- 2 a^{2} b^{3}}$

Étape 3

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1

Factorisez $b^{2}$ à partir de $- 2 a^{2} b^{3}$ .

$\frac{b^{2} (12 a^{2} b^{2} + 8 a b^{3} + 2 b^{4} + a)}{b^{2} (- 2 a^{2} b)}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{b^{2} (12 a^{2} b^{2} + 8 a b^{3} + 2 b^{4} + a)}{b^{2} (- 2 a^{2} b)}$

Étape 3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{12 a^{2} b^{2} + 8 a b^{3} + 2 b^{4} + a}{- 2 a^{2} b}$

Étape 4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{12 a^{2} b^{2} + 8 a b^{3} + 2 b^{4} + a}{2 a^{2} b}$

Étape 5

Divisez la fraction $\frac{12 a^{2} b^{2} + 8 a b^{3} + 2 b^{4} + a}{2 a^{2} b}$ en deux fractions.

$- (\frac{12 a^{2} b^{2} + 8 a b^{3} + 2 b^{4}}{2 a^{2} b} + \frac{a}{2 a^{2} b})$

Étape 6

Divisez la fraction $\frac{12 a^{2} b^{2} + 8 a b^{3} + 2 b^{4}}{2 a^{2} b}$ en deux fractions.

$- (\frac{12 a^{2} b^{2} + 8 a b^{3}}{2 a^{2} b} + \frac{2 b^{4}}{2 a^{2} b} + \frac{a}{2 a^{2} b})$

Étape 7

Divisez la fraction $\frac{12 a^{2} b^{2} + 8 a b^{3}}{2 a^{2} b}$ en deux fractions.

$- (\frac{12 a^{2} b^{2}}{2 a^{2} b} + \frac{8 a b^{3}}{2 a^{2} b} + \frac{2 b^{4}}{2 a^{2} b} + \frac{a}{2 a^{2} b})$

Étape 8

Annulez le facteur commun à $12$ et $2$ .

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Étape 8.1

Factorisez $2$ à partir de $12 a^{2} b^{2}$ .

$- (\frac{2 (6 a^{2} b^{2})}{2 a^{2} b} + \frac{8 a b^{3}}{2 a^{2} b} + \frac{2 b^{4}}{2 a^{2} b} + \frac{a}{2 a^{2} b})$

Étape 8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 a^{2} b$ .

$- (\frac{2 (6 a^{2} b^{2})}{2 (a^{2} b)} + \frac{8 a b^{3}}{2 a^{2} b} + \frac{2 b^{4}}{2 a^{2} b} + \frac{a}{2 a^{2} b})$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun.

$- (\frac{2 (6 a^{2} b^{2})}{2 (a^{2} b)} + \frac{8 a b^{3}}{2 a^{2} b} + \frac{2 b^{4}}{2 a^{2} b} + \frac{a}{2 a^{2} b})$

Étape 8.2.3

Réécrivez l’expression.

$- (\frac{6 a^{2} b^{2}}{a^{2} b} + \frac{8 a b^{3}}{2 a^{2} b} + \frac{2 b^{4}}{2 a^{2} b} + \frac{a}{2 a^{2} b})$

Étape 9

Annulez le facteur commun de $a^{2}$ .

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Étape 9.1

Annulez le facteur commun.

$- (\frac{6 a^{2} b^{2}}{a^{2} b} + \frac{8 a b^{3}}{2 a^{2} b} + \frac{2 b^{4}}{2 a^{2} b} + \frac{a}{2 a^{2} b})$

Étape 9.2

Réécrivez l’expression.

$- (\frac{6 b^{2}}{b} + \frac{8 a b^{3}}{2 a^{2} b} + \frac{2 b^{4}}{2 a^{2} b} + \frac{a}{2 a^{2} b})$

Étape 10

Annulez le facteur commun à $b^{2}$ et $b$ .

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Étape 10.1

Factorisez $b$ à partir de $6 b^{2}$ .

$- (\frac{b (6 b)}{b} + \frac{8 a b^{3}}{2 a^{2} b} + \frac{2 b^{4}}{2 a^{2} b} + \frac{a}{2 a^{2} b})$

Étape 10.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 10.2.1

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$- (\frac{b (6 b)}{b^{1}} + \frac{8 a b^{3}}{2 a^{2} b} + \frac{2 b^{4}}{2 a^{2} b} + \frac{a}{2 a^{2} b})$

Étape 10.2.2

Factorisez $b$ à partir de $b^{1}$ .

$- (\frac{b (6 b)}{b \cdot 1} + \frac{8 a b^{3}}{2 a^{2} b} + \frac{2 b^{4}}{2 a^{2} b} + \frac{a}{2 a^{2} b})$

Étape 10.2.3

Annulez le facteur commun.

$- (\frac{b (6 b)}{b \cdot 1} + \frac{8 a b^{3}}{2 a^{2} b} + \frac{2 b^{4}}{2 a^{2} b} + \frac{a}{2 a^{2} b})$

Étape 10.2.4

Réécrivez l’expression.

$- (\frac{6 b}{1} + \frac{8 a b^{3}}{2 a^{2} b} + \frac{2 b^{4}}{2 a^{2} b} + \frac{a}{2 a^{2} b})$

Étape 10.2.5

Divisez $6 b$ par $1$ .

$- (6 b + \frac{8 a b^{3}}{2 a^{2} b} + \frac{2 b^{4}}{2 a^{2} b} + \frac{a}{2 a^{2} b})$

Étape 11

Annulez le facteur commun à $8$ et $2$ .

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Étape 11.1

Factorisez $2$ à partir de $8 a b^{3}$ .

$- (6 b + \frac{2 (4 a b^{3})}{2 a^{2} b} + \frac{2 b^{4}}{2 a^{2} b} + \frac{a}{2 a^{2} b})$

Étape 11.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 11.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 a^{2} b$ .

$- (6 b + \frac{2 (4 a b^{3})}{2 (a^{2} b)} + \frac{2 b^{4}}{2 a^{2} b} + \frac{a}{2 a^{2} b})$

Étape 11.2.2

Annulez le facteur commun.

$- (6 b + \frac{2 (4 a b^{3})}{2 (a^{2} b)} + \frac{2 b^{4}}{2 a^{2} b} + \frac{a}{2 a^{2} b})$

Étape 11.2.3

Réécrivez l’expression.

$- (6 b + \frac{4 a b^{3}}{a^{2} b} + \frac{2 b^{4}}{2 a^{2} b} + \frac{a}{2 a^{2} b})$

Étape 12

Annulez le facteur commun à $a$ et $a^{2}$ .

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Étape 12.1

Factorisez $a$ à partir de $4 a b^{3}$ .

$- (6 b + \frac{a (4 b^{3})}{a^{2} b} + \frac{2 b^{4}}{2 a^{2} b} + \frac{a}{2 a^{2} b})$

Étape 12.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.1

Factorisez $a$ à partir de $a^{2} b$ .

$- (6 b + \frac{a (4 b^{3})}{a (a b)} + \frac{2 b^{4}}{2 a^{2} b} + \frac{a}{2 a^{2} b})$

Étape 12.2.2

Annulez le facteur commun.

$- (6 b + \frac{a (4 b^{3})}{a (a b)} + \frac{2 b^{4}}{2 a^{2} b} + \frac{a}{2 a^{2} b})$

Étape 12.2.3

Réécrivez l’expression.

$- (6 b + \frac{4 b^{3}}{a b} + \frac{2 b^{4}}{2 a^{2} b} + \frac{a}{2 a^{2} b})$

Étape 13

Annulez le facteur commun à $b^{3}$ et $b$ .

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Étape 13.1

Factorisez $b$ à partir de $4 b^{3}$ .

$- (6 b + \frac{b (4 b^{2})}{a b} + \frac{2 b^{4}}{2 a^{2} b} + \frac{a}{2 a^{2} b})$

Étape 13.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 13.2.1

Factorisez $b$ à partir de $a b$ .

$- (6 b + \frac{b (4 b^{2})}{b a} + \frac{2 b^{4}}{2 a^{2} b} + \frac{a}{2 a^{2} b})$

Étape 13.2.2

Annulez le facteur commun.

$- (6 b + \frac{b (4 b^{2})}{b a} + \frac{2 b^{4}}{2 a^{2} b} + \frac{a}{2 a^{2} b})$

Étape 13.2.3

Réécrivez l’expression.

$- (6 b + \frac{4 b^{2}}{a} + \frac{2 b^{4}}{2 a^{2} b} + \frac{a}{2 a^{2} b})$

Étape 14

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 14.1

Annulez le facteur commun.

$- (6 b + \frac{4 b^{2}}{a} + \frac{2 b^{4}}{2 a^{2} b} + \frac{a}{2 a^{2} b})$

Étape 14.2

Réécrivez l’expression.

$- (6 b + \frac{4 b^{2}}{a} + \frac{b^{4}}{a^{2} b} + \frac{a}{2 a^{2} b})$

Étape 15

Annulez le facteur commun à $b^{4}$ et $b$ .

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Étape 15.1

Factorisez $b$ à partir de $b^{4}$ .

$- (6 b + \frac{4 b^{2}}{a} + \frac{b \cdot b^{3}}{a^{2} b} + \frac{a}{2 a^{2} b})$

Étape 15.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 15.2.1

Factorisez $b$ à partir de $a^{2} b$ .

$- (6 b + \frac{4 b^{2}}{a} + \frac{b \cdot b^{3}}{b a^{2}} + \frac{a}{2 a^{2} b})$

Étape 15.2.2

Annulez le facteur commun.

$- (6 b + \frac{4 b^{2}}{a} + \frac{b \cdot b^{3}}{b a^{2}} + \frac{a}{2 a^{2} b})$

Étape 15.2.3

Réécrivez l’expression.

$- (6 b + \frac{4 b^{2}}{a} + \frac{b^{3}}{a^{2}} + \frac{a}{2 a^{2} b})$

Étape 16

Annulez le facteur commun à $a$ et $a^{2}$ .

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Étape 16.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$- (6 b + \frac{4 b^{2}}{a} + \frac{b^{3}}{a^{2}} + \frac{a^{1}}{2 a^{2} b})$

Étape 16.2

Factorisez $a$ à partir de $a^{1}$ .

$- (6 b + \frac{4 b^{2}}{a} + \frac{b^{3}}{a^{2}} + \frac{a \cdot 1}{2 a^{2} b})$

Étape 16.3

Annulez les facteurs communs.

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Étape 16.3.1

Factorisez $a$ à partir de $2 a^{2} b$ .

$- (6 b + \frac{4 b^{2}}{a} + \frac{b^{3}}{a^{2}} + \frac{a \cdot 1}{a (2 a b)})$

Étape 16.3.2

Annulez le facteur commun.

$- (6 b + \frac{4 b^{2}}{a} + \frac{b^{3}}{a^{2}} + \frac{a \cdot 1}{a (2 a b)})$

Étape 16.3.3

Réécrivez l’expression.

$- (6 b + \frac{4 b^{2}}{a} + \frac{b^{3}}{a^{2}} + \frac{1}{2 a b})$