Algèbre Exemples

${(2 a^{2} b + 9 a b)}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(2 a^{2} b + 9 a b)}^{2}$ comme $(2 a^{2} b + 9 a b) (2 a^{2} b + 9 a b)$ .

$(2 a^{2} b + 9 a b) (2 a^{2} b + 9 a b)$

Étape 2

Développez $(2 a^{2} b + 9 a b) (2 a^{2} b + 9 a b)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 a^{2} b (2 a^{2} b + 9 a b) + 9 a b (2 a^{2} b + 9 a b)$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 a^{2} b (2 a^{2} b) + 2 a^{2} b (9 a b) + 9 a b (2 a^{2} b + 9 a b)$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 a^{2} b (2 a^{2} b) + 2 a^{2} b (9 a b) + 9 a b (2 a^{2} b) + 9 a b (9 a b)$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $a^{2}$ par $a^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.1.1

Déplacez $a^{2}$ .

$2 (a^{2} a^{2}) b (2 b) + 2 a^{2} b (9 a b) + 9 a b (2 a^{2} b) + 9 a b (9 a b)$

Étape 3.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 a^{2 + 2} b (2 b) + 2 a^{2} b (9 a b) + 9 a b (2 a^{2} b) + 9 a b (9 a b)$

Étape 3.1.1.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$2 a^{4} b (2 b) + 2 a^{2} b (9 a b) + 9 a b (2 a^{2} b) + 9 a b (9 a b)$

Étape 3.1.2

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.2.1

Déplacez $b$ .

$2 a^{4} (b \cdot b) \cdot 2 + 2 a^{2} b (9 a b) + 9 a b (2 a^{2} b) + 9 a b (9 a b)$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$2 a^{4} b^{2} \cdot 2 + 2 a^{2} b (9 a b) + 9 a b (2 a^{2} b) + 9 a b (9 a b)$

Étape 3.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 a^{4} b^{2} + 2 a^{2} b (9 a b) + 9 a b (2 a^{2} b) + 9 a b (9 a b)$

Étape 3.1.4

Multipliez $a^{2}$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.4.1

Déplacez $a$ .

$4 a^{4} b^{2} + 2 (a \cdot a^{2}) b (9 b) + 9 a b (2 a^{2} b) + 9 a b (9 a b)$

Étape 3.1.4.2

Multipliez $a$ par $a^{2}$ .

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Étape 3.1.4.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$4 a^{4} b^{2} + 2 (a^{1} a^{2}) b (9 b) + 9 a b (2 a^{2} b) + 9 a b (9 a b)$

Étape 3.1.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 a^{4} b^{2} + 2 a^{1 + 2} b (9 b) + 9 a b (2 a^{2} b) + 9 a b (9 a b)$

Étape 3.1.4.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$4 a^{4} b^{2} + 2 a^{3} b (9 b) + 9 a b (2 a^{2} b) + 9 a b (9 a b)$

Étape 3.1.5

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.5.1

Déplacez $b$ .

$4 a^{4} b^{2} + 2 a^{3} (b \cdot b) \cdot 9 + 9 a b (2 a^{2} b) + 9 a b (9 a b)$

Étape 3.1.5.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$4 a^{4} b^{2} + 2 a^{3} b^{2} \cdot 9 + 9 a b (2 a^{2} b) + 9 a b (9 a b)$

Étape 3.1.6

Multipliez $9$ par $2$ .

$4 a^{4} b^{2} + 18 a^{3} b^{2} + 9 a b (2 a^{2} b) + 9 a b (9 a b)$

Étape 3.1.7

Multipliez $a$ par $a^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.7.1

Déplacez $a^{2}$ .

$4 a^{4} b^{2} + 18 a^{3} b^{2} + 9 (a^{2} a) b (2 b) + 9 a b (9 a b)$

Étape 3.1.7.2

Multipliez $a^{2}$ par $a$ .

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Étape 3.1.7.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$4 a^{4} b^{2} + 18 a^{3} b^{2} + 9 (a^{2} a^{1}) b (2 b) + 9 a b (9 a b)$

Étape 3.1.7.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 a^{4} b^{2} + 18 a^{3} b^{2} + 9 a^{2 + 1} b (2 b) + 9 a b (9 a b)$

Étape 3.1.7.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$4 a^{4} b^{2} + 18 a^{3} b^{2} + 9 a^{3} b (2 b) + 9 a b (9 a b)$

Étape 3.1.8

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.8.1

Déplacez $b$ .

$4 a^{4} b^{2} + 18 a^{3} b^{2} + 9 a^{3} (b \cdot b) \cdot 2 + 9 a b (9 a b)$

Étape 3.1.8.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$4 a^{4} b^{2} + 18 a^{3} b^{2} + 9 a^{3} b^{2} \cdot 2 + 9 a b (9 a b)$

Étape 3.1.9

Multipliez $2$ par $9$ .

$4 a^{4} b^{2} + 18 a^{3} b^{2} + 18 a^{3} b^{2} + 9 a b (9 a b)$

Étape 3.1.10

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.10.1

Déplacez $a$ .

$4 a^{4} b^{2} + 18 a^{3} b^{2} + 18 a^{3} b^{2} + 9 (a \cdot a) b (9 b)$

Étape 3.1.10.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$4 a^{4} b^{2} + 18 a^{3} b^{2} + 18 a^{3} b^{2} + 9 a^{2} b (9 b)$

Étape 3.1.11

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.11.1

Déplacez $b$ .

$4 a^{4} b^{2} + 18 a^{3} b^{2} + 18 a^{3} b^{2} + 9 a^{2} (b \cdot b) \cdot 9$

Étape 3.1.11.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$4 a^{4} b^{2} + 18 a^{3} b^{2} + 18 a^{3} b^{2} + 9 a^{2} b^{2} \cdot 9$

Étape 3.1.12

Multipliez $9$ par $9$ .

$4 a^{4} b^{2} + 18 a^{3} b^{2} + 18 a^{3} b^{2} + 81 a^{2} b^{2}$

Étape 3.2

Additionnez $18 a^{3} b^{2}$ et $18 a^{3} b^{2}$ .

$4 a^{4} b^{2} + 36 a^{3} b^{2} + 81 a^{2} b^{2}$