Algèbre Exemples

$\frac{9 x^{2}}{3 x - 1} + \frac{1}{1 - 3 x}$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{9 x^{2}}{3 x - 1} + \frac{1}{- 1 (- 1) - 3 x}$

Étape 1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 x$ .

$\frac{9 x^{2}}{3 x - 1} + \frac{1}{- 1 (- 1) - (3 x)}$

Étape 1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- 1) - (3 x)$ .

$\frac{9 x^{2}}{3 x - 1} + \frac{1}{- 1 (- 1 + 3 x)}$

Étape 1.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.4.1

Faites passer un signe négatif du dénominateur de $\frac{1}{- 1 (- 1 + 3 x)}$ au numérateur.

$\frac{9 x^{2}}{3 x - 1} + \frac{- 1 \cdot 1}{- 1 + 3 x}$

Étape 1.4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{9 x^{2}}{3 x - 1} + \frac{- 1 \cdot 1}{3 x - 1}$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{9 x^{2} - 1 \cdot 1}{3 x - 1}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $9 x^{2}$ comme ${(3 x)}^{2}$ .

$\frac{{(3 x)}^{2} - 1 \cdot 1}{3 x - 1}$

Étape 2.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{{(3 x)}^{2} - 1^{2}}{3 x - 1}$

Étape 2.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 3 x$ et $b = 1$ .

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{3 x - 1}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $3 x - 1$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{3 x - 1}$

Étape 3.2

Divisez $3 x + 1$ par $1$ .

$3 x + 1$