Algèbre Exemples

$\sqrt{121} - \sqrt{- 81} + \sqrt{144} + \sqrt{- 4}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $121$ comme $11^{2}$ .

$\sqrt{11^{2}} - \sqrt{- 81} + \sqrt{144} + \sqrt{- 4}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$| 11 | - \sqrt{- 81} + \sqrt{144} + \sqrt{- 4}$

Étape 1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $11$ est $11$ .

$11 - \sqrt{- 81} + \sqrt{144} + \sqrt{- 4}$

Étape 1.4

Réécrivez $- 81$ comme $- 1 (81)$ .

$11 - \sqrt{- 1 (81)} + \sqrt{144} + \sqrt{- 4}$

Étape 1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (81)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{81}$ .

$11 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{81}) + \sqrt{144} + \sqrt{- 4}$

Étape 1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$11 - (i \cdot \sqrt{81}) + \sqrt{144} + \sqrt{- 4}$

Étape 1.7

Réécrivez $81$ comme $9^{2}$ .

$11 - (i \cdot \sqrt{9^{2}}) + \sqrt{144} + \sqrt{- 4}$

Étape 1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$11 - (i \cdot | 9 |) + \sqrt{144} + \sqrt{- 4}$

Étape 1.9

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $9$ est $9$ .

$11 - (i \cdot 9) + \sqrt{144} + \sqrt{- 4}$

Étape 1.10

Déplacez $9$ à gauche de $i$ .

$11 - (9 \cdot i) + \sqrt{144} + \sqrt{- 4}$

Étape 1.11

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$11 - 9 i + \sqrt{144} + \sqrt{- 4}$

Étape 1.12

Réécrivez $144$ comme $12^{2}$ .

$11 - 9 i + \sqrt{12^{2}} + \sqrt{- 4}$

Étape 1.13

Extrayez les termes de sous le radical.

$11 - 9 i + | 12 | + \sqrt{- 4}$

Étape 1.14

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $12$ est $12$ .

$11 - 9 i + 12 + \sqrt{- 4}$

Étape 1.15

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$11 - 9 i + 12 + \sqrt{- 1 (4)}$

Étape 1.16

Réécrivez $\sqrt{- 1 (4)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$11 - 9 i + 12 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Étape 1.17

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$11 - 9 i + 12 + i \cdot \sqrt{4}$

Étape 1.18

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$11 - 9 i + 12 + i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Étape 1.19

Extrayez les termes de sous le radical.

$11 - 9 i + 12 + i \cdot | 2 |$

Étape 1.20

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$11 - 9 i + 12 + i \cdot 2$

Étape 1.21

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$11 - 9 i + 12 + 2 i$

Étape 2

Additionnez $11$ et $12$ .

$23 - 9 i + 2 i$

Étape 3

Additionnez $- 9 i$ et $2 i$ .

$23 - 7 i$