Algèbre Exemples

$y = - (x^{2} + 1) (2 x^{4} - 3)$

Étape 1

Identifiez le degré de la fonction.

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Étape 1.1

Simplifiez et remettez le polynôme dans l’ordre.

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Étape 1.1.1

Simplifiez en multipliant.

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Étape 1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(- x^{2} - 1 \cdot 1) (2 x^{4} - 3)$

Étape 1.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$(- x^{2} - 1) (2 x^{4} - 3)$

Étape 1.1.2

Développez $(- x^{2} - 1) (2 x^{4} - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- x^{2} (2 x^{4} - 3) - 1 (2 x^{4} - 3)$

Étape 1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$- x^{2} (2 x^{4}) - x^{2} \cdot - 3 - 1 (2 x^{4} - 3)$

Étape 1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$- x^{2} (2 x^{4}) - x^{2} \cdot - 3 - 1 (2 x^{4}) - 1 \cdot - 3$

Étape 1.1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.3.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 1 \cdot 2 x^{2} x^{4} - x^{2} \cdot - 3 - 1 (2 x^{4}) - 1 \cdot - 3$

Étape 1.1.3.2

Multipliez $x^{2}$ par $x^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.3.2.1

Déplacez $x^{4}$ .

$- 1 \cdot 2 (x^{4} x^{2}) - x^{2} \cdot - 3 - 1 (2 x^{4}) - 1 \cdot - 3$

Étape 1.1.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 1 \cdot 2 x^{4 + 2} - x^{2} \cdot - 3 - 1 (2 x^{4}) - 1 \cdot - 3$

Étape 1.1.3.2.3

Additionnez $4$ et $2$ .

$- 1 \cdot 2 x^{6} - x^{2} \cdot - 3 - 1 (2 x^{4}) - 1 \cdot - 3$

Étape 1.1.3.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- 2 x^{6} - x^{2} \cdot - 3 - 1 (2 x^{4}) - 1 \cdot - 3$

Étape 1.1.3.4

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$- 2 x^{6} + 3 x^{2} - 1 (2 x^{4}) - 1 \cdot - 3$

Étape 1.1.3.5

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- 2 x^{6} + 3 x^{2} - 2 x^{4} - 1 \cdot - 3$

Étape 1.1.3.6

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$- 2 x^{6} + 3 x^{2} - 2 x^{4} + 3$

Étape 1.2

Le plus grand exposant est le degré d’un polynôme.

$6$

Étape 2

Le degré étant pair, les extrémités de la fonction ont la même direction.

Pair

Étape 3

Identifiez le coefficient directeur.

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Étape 3.1

Simplifiez le polynôme, puis remettez dans l’ordre de gauche à droite en commençant par le terme de degré le plus élevé.

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Étape 3.1.1

Simplifiez en multipliant.

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Étape 3.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(- x^{2} - 1 \cdot 1) (2 x^{4} - 3)$

Étape 3.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$(- x^{2} - 1) (2 x^{4} - 3)$

Étape 3.1.2

Développez $(- x^{2} - 1) (2 x^{4} - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- x^{2} (2 x^{4} - 3) - 1 (2 x^{4} - 3)$

Étape 3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$- x^{2} (2 x^{4}) - x^{2} \cdot - 3 - 1 (2 x^{4} - 3)$

Étape 3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$- x^{2} (2 x^{4}) - x^{2} \cdot - 3 - 1 (2 x^{4}) - 1 \cdot - 3$

Étape 3.1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 1 \cdot 2 x^{2} x^{4} - x^{2} \cdot - 3 - 1 (2 x^{4}) - 1 \cdot - 3$

Étape 3.1.3.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.3.1.2.1

Déplacez $x^{4}$ .

$- 1 \cdot 2 (x^{4} x^{2}) - x^{2} \cdot - 3 - 1 (2 x^{4}) - 1 \cdot - 3$

Étape 3.1.3.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 1 \cdot 2 x^{4 + 2} - x^{2} \cdot - 3 - 1 (2 x^{4}) - 1 \cdot - 3$

Étape 3.1.3.1.2.3

Additionnez $4$ et $2$ .

$- 1 \cdot 2 x^{6} - x^{2} \cdot - 3 - 1 (2 x^{4}) - 1 \cdot - 3$

Étape 3.1.3.1.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- 2 x^{6} - x^{2} \cdot - 3 - 1 (2 x^{4}) - 1 \cdot - 3$

Étape 3.1.3.1.4

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$- 2 x^{6} + 3 x^{2} - 1 (2 x^{4}) - 1 \cdot - 3$

Étape 3.1.3.1.5

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- 2 x^{6} + 3 x^{2} - 2 x^{4} - 1 \cdot - 3$

Étape 3.1.3.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$- 2 x^{6} + 3 x^{2} - 2 x^{4} + 3$

Étape 3.1.3.2

Déplacez $3 x^{2}$ .

$- 2 x^{6} - 2 x^{4} + 3 x^{2} + 3$

Étape 3.2

Le terme principal dans un polynôme est le terme avec le plus haut degré.

$- 2 x^{6}$

Étape 3.3

Le coefficient directeur dans un polynôme est le coefficient du terme principal.

$- 2$

Étape 4

Comme le coefficient directeur est négatif, le graphe tombe vers la droite.

Négatif

Étape 5

Utilisez le degré de la fonction et le signe du coefficient directeur pour déterminer le comportement.

1. Pair et positif : monte vers la gauche et monte vers la droite.

2. Pair et négatif : descend vers la gauche et descend vers la droite.

3. Impair et positif : descend vers la gauche et monte vers la droite.

4. Impair et négatif : monte vers la gauche et descend vers la droite

Étape 6

Déterminez le comportement.

Descend vers la gauche et descend vers la droite

Étape 7