Algèbre Exemples

$- \frac{3}{8} (x - 6) = 5 + 3 x$

Étape 1

Simplifiez $- \frac{3}{8} \cdot (x - 6)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 - \frac{3}{8} \cdot (x - 6) = 5 + 3 x$

Étape 1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{3}{8} x - \frac{3}{8} \cdot - 6 = 5 + 3 x$

Étape 1.2.2

Associez $x$ et $\frac{3}{8}$ .

$- \frac{x \cdot 3}{8} - \frac{3}{8} \cdot - 6 = 5 + 3 x$

Étape 1.2.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{8}$ dans le numérateur.

$- \frac{x \cdot 3}{8} + \frac{- 3}{8} \cdot - 6 = 5 + 3 x$

Étape 1.2.3.2

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$- \frac{x \cdot 3}{8} + \frac{- 3}{2 (4)} \cdot - 6 = 5 + 3 x$

Étape 1.2.3.3

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$- \frac{x \cdot 3}{8} + \frac{- 3}{2 \cdot 4} \cdot (2 \cdot - 3) = 5 + 3 x$

Étape 1.2.3.4

Annulez le facteur commun.

$- \frac{x \cdot 3}{8} + \frac{- 3}{2 \cdot 4} \cdot (2 \cdot - 3) = 5 + 3 x$

Étape 1.2.3.5

Réécrivez l’expression.

$- \frac{x \cdot 3}{8} + \frac{- 3}{4} \cdot - 3 = 5 + 3 x$

Étape 1.2.4

Associez $\frac{- 3}{4}$ et $- 3$ .

$- \frac{x \cdot 3}{8} + \frac{- 3 \cdot - 3}{4} = 5 + 3 x$

Étape 1.2.5

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$- \frac{x \cdot 3}{8} + \frac{9}{4} = 5 + 3 x$

Étape 1.3

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$- \frac{3 x}{8} + \frac{9}{4} = 5 + 3 x$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{3 x}{8} + \frac{9}{4} - 3 x = 5$

Étape 2.2

Pour écrire $- 3 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{3 x}{8} - 3 x \cdot \frac{8}{8} + \frac{9}{4} = 5$

Étape 2.3

Associez $- 3 x$ et $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{3 x}{8} + \frac{- 3 x \cdot 8}{8} + \frac{9}{4} = 5$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 3 x - 3 x \cdot 8}{8} + \frac{9}{4} = 5$

Étape 2.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1.1

Factorisez $3 x$ à partir de $- 3 x - 3 x \cdot 8$ .

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Étape 2.5.1.1.1

Factorisez $3 x$ à partir de $- 3 x$ .

$\frac{3 x (- 1) - 3 x \cdot 8}{8} + \frac{9}{4} = 5$

Étape 2.5.1.1.2

Factorisez $3 x$ à partir de $- 3 x \cdot 8$ .

$\frac{3 x (- 1) + 3 x (- 1 \cdot 8)}{8} + \frac{9}{4} = 5$

Étape 2.5.1.1.3

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x (- 1) + 3 x (- 1 \cdot 8)$ .

$\frac{3 x (- 1 - 1 \cdot 8)}{8} + \frac{9}{4} = 5$

Étape 2.5.1.2

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$\frac{3 x (- 1 - 8)}{8} + \frac{9}{4} = 5$

Étape 2.5.1.3

Soustrayez $8$ de $- 1$ .

$\frac{3 x \cdot - 9}{8} + \frac{9}{4} = 5$

Étape 2.5.1.4

Multipliez $- 9$ par $3$ .

$\frac{- 27 x}{8} + \frac{9}{4} = 5$

Étape 2.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{27 x}{8} + \frac{9}{4} = 5$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{9}{4}$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{27 x}{8} = 5 - \frac{9}{4}$

Étape 3.2

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{27 x}{8} = 5 \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{4}$

Étape 3.3

Associez $5$ et $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{27 x}{8} = \frac{5 \cdot 4}{4} - \frac{9}{4}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{27 x}{8} = \frac{5 \cdot 4 - 9}{4}$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1

Multipliez $5$ par $4$ .

$- \frac{27 x}{8} = \frac{20 - 9}{4}$

Étape 3.5.2

Soustrayez $9$ de $20$ .

$- \frac{27 x}{8} = \frac{11}{4}$

Étape 4

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{8}{27}$ .

$- \frac{8}{27} (- \frac{27 x}{8}) = - \frac{8}{27} \cdot \frac{11}{4}$

Étape 5

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Simplifiez $- \frac{8}{27} (- \frac{27 x}{8})$ .

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Étape 5.1.1.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 5.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{8}{27}$ dans le numérateur.

$\frac{- 8}{27} (- \frac{27 x}{8}) = - \frac{8}{27} \cdot \frac{11}{4}$

Étape 5.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{27 x}{8}$ dans le numérateur.

$\frac{- 8}{27} \cdot \frac{- 27 x}{8} = - \frac{8}{27} \cdot \frac{11}{4}$

Étape 5.1.1.1.3

Factorisez $8$ à partir de $- 8$ .

$\frac{8 (- 1)}{27} \cdot \frac{- 27 x}{8} = - \frac{8}{27} \cdot \frac{11}{4}$

Étape 5.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 \cdot - 1}{27} \cdot \frac{- 27 x}{8} = - \frac{8}{27} \cdot \frac{11}{4}$

Étape 5.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{27} (- 27 x) = - \frac{8}{27} \cdot \frac{11}{4}$

Étape 5.1.1.2

Annulez le facteur commun de $27$ .

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Étape 5.1.1.2.1

Factorisez $27$ à partir de $- 27 x$ .

$\frac{- 1}{27} (27 (- x)) = - \frac{8}{27} \cdot \frac{11}{4}$

Étape 5.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{27} (27 (- x)) = - \frac{8}{27} \cdot \frac{11}{4}$

Étape 5.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - x = - \frac{8}{27} \cdot \frac{11}{4}$

Étape 5.1.1.3

Multipliez.

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Étape 5.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x = - \frac{8}{27} \cdot \frac{11}{4}$

Étape 5.1.1.3.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x = - \frac{8}{27} \cdot \frac{11}{4}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $- \frac{8}{27} \cdot \frac{11}{4}$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{8}{27}$ dans le numérateur.

$x = \frac{- 8}{27} \cdot \frac{11}{4}$

Étape 5.2.1.1.2

Factorisez $4$ à partir de $- 8$ .

$x = \frac{4 (- 2)}{27} \cdot \frac{11}{4}$

Étape 5.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{4 \cdot - 2}{27} \cdot \frac{11}{4}$

Étape 5.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 2}{27} \cdot 11$

Étape 5.2.1.2

Associez $\frac{- 2}{27}$ et $11$ .

$x = \frac{- 2 \cdot 11}{27}$

Étape 5.2.1.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.2.1.3.1

Multipliez $- 2$ par $11$ .

$x = \frac{- 22}{27}$

Étape 5.2.1.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{22}{27}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{22}{27}$

Forme décimale :

$x = - 0.\overline{814}$