Algèbre Exemples

$\frac{1}{2} x^{4} = 648$

Étape 1

Multiplier chaque terme dans $\frac{1}{2} x^{4} = 648$ par $2$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 1.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{1}{2} x^{4} = 648$ par $2$ .

$\frac{1}{2} x^{4} \cdot 2 = 648 \cdot 2$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{4}$ .

$\frac{x^{4}}{2} \cdot 2 = 648 \cdot 2$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{4}}{2} \cdot 2 = 648 \cdot 2$

Étape 1.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{4} = 648 \cdot 2$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Multipliez $648$ par $2$ .

$x^{4} = 1296$

Étape 2

Soustrayez $1296$ des deux côtés de l’équation.

$x^{4} - 1296 = 0$

Étape 3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 1296 = 0$

Étape 3.2

Réécrivez $1296$ comme $36^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 36^{2} = 0$

Étape 3.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x^{2}$ et $b = 36$ .

$(x^{2} + 36) (x^{2} - 36) = 0$

Étape 3.4

Simplifiez

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Étape 3.4.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$(x^{2} + 36) (x^{2} - 6^{2}) = 0$

Étape 3.4.2

Factorisez.

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Étape 3.4.2.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 6$ .

$(x^{2} + 36) ((x + 6) (x - 6)) = 0$

Étape 3.4.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(x^{2} + 36) (x + 6) (x - 6) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{2} + 36 = 0$

$x + 6 = 0$

$x - 6 = 0$

Étape 5

Définissez $x^{2} + 36$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $x^{2} + 36$ égal à $0$ .

$x^{2} + 36 = 0$

Étape 5.2

Résolvez $x^{2} + 36 = 0$ pour $x$ .

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Étape 5.2.1

Soustrayez $36$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} = - 36$

Étape 5.2.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{- 36}$

Étape 5.2.3

Simplifiez $\pm \sqrt{- 36}$ .

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Étape 5.2.3.1

Réécrivez $- 36$ comme $- 1 (36)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (36)}$

Étape 5.2.3.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (36)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$

Étape 5.2.3.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{36}$

Étape 5.2.3.4

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}$

Étape 5.2.3.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm i \cdot 6$

Étape 5.2.3.6

Déplacez $6$ à gauche de $i$ .

$x = \pm 6 i$

Étape 5.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 6 i$

Étape 5.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 6 i$

Étape 5.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 6 i, - 6 i$

Étape 6

Définissez $x + 6$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $x + 6$ égal à $0$ .

$x + 6 = 0$

Étape 6.2

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 6$

Étape 7

Définissez $x - 6$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Définissez $x - 6$ égal à $0$ .

$x - 6 = 0$

Étape 7.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 6$

Étape 8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x^{2} + 36) (x + 6) (x - 6) = 0$ vraie.

$x = 6 i, - 6 i, - 6, 6$