Algèbre Exemples

$\frac{1}{2} (\log_{5} (x^{6}) + \log_{5} (x^{3}))$

Étape 1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log_{5} (x^{6} x^{3})$

Étape 2

Multipliez $x^{6}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{2} \cdot \log_{5} (x^{6 + 3})$

Étape 2.2

Additionnez $6$ et $3$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log_{5} (x^{9})$

Étape 3

Simplifiez $\frac{1}{2} \log_{5} (x^{9})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$\log_{5} ({(x^{9})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 4

Multipliez les exposants dans ${(x^{9})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (x^{9 (\frac{1}{2})})$

Étape 4.2

Associez $9$ et $\frac{1}{2}$ .

$\log_{5} (x^{\frac{9}{2}})$