Algèbre Exemples

$\frac{1}{2} \ln (x) + 2 \ln (x)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $\frac{1}{2} \ln (x)$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) + 2 \ln (x)$

Étape 1.2

Simplifiez $2 \ln (x)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) + \ln (x^{2})$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2}} x^{2})$

Étape 3

Multipliez $x^{\frac{1}{2}}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\ln (x^{\frac{1}{2} + 2})$

Étape 3.2

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}})$

Étape 3.3

Associez $2$ et $\frac{2}{2}$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}})$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\ln (x^{\frac{1 + 2 \cdot 2}{2}})$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\ln (x^{\frac{1 + 4}{2}})$

Étape 3.5.2

Additionnez $1$ et $4$ .

$\ln (x^{\frac{5}{2}})$