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Algèbre Exemples
Étape 1
Soustrayez des deux côtés de l’inégalité.
Étape 2
Étape 2.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 2.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 2.3
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Étape 2.3.1
Multipliez par .
Étape 2.3.2
Multipliez par .
Étape 2.3.3
Réorganisez les facteurs de .
Étape 2.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 2.5
Simplifiez le numérateur.
Étape 2.5.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.5.2
Multipliez par .
Étape 2.5.3
Déplacez à gauche de .
Étape 2.5.4
Réécrivez comme .
Étape 2.5.5
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.5.6
Multipliez par .
Étape 2.5.7
Multipliez par .
Étape 2.5.8
Soustrayez de .
Étape 2.5.9
Factorisez à l’aide de la méthode AC.
Étape 2.5.9.1
Étudiez la forme . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est et dont la somme est . Dans ce cas, dont le produit est et dont la somme est .
Étape 2.5.9.2
Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.
Étape 3
Déterminez toutes les valeurs où l’expression passe de négative à positive en définissant chaque facteur égal à et en résolvant.
Étape 4
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 5
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 6
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 7
Étape 7.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 7.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 7.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 7.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 7.2.1.2
Divisez par .
Étape 8
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 9
Résolvez pour chaque facteur afin de déterminer les valeurs où l’expression de la valeur absolue passe de négative à positive.
Étape 10
Consolidez les solutions.
Étape 11
Étape 11.1
Définissez le dénominateur dans égal à pour déterminer où l’expression est indéfinie.
Étape 11.2
Résolvez .
Étape 11.2.1
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 11.2.2
Définissez égal à et résolvez .
Étape 11.2.2.1
Définissez égal à .
Étape 11.2.2.2
Résolvez pour .
Étape 11.2.2.2.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 11.2.2.2.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 11.2.2.2.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 11.2.2.2.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 11.2.2.2.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 11.2.2.2.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 11.2.2.2.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 11.2.3
Définissez égal à et résolvez .
Étape 11.2.3.1
Définissez égal à .
Étape 11.2.3.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 11.2.4
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.
Étape 11.3
Le domaine est l’ensemble des valeurs de qui rendent l’expression définie.
Étape 12
Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.
Étape 13
Étape 13.1
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Étape 13.1.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 13.1.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 13.1.3
Le côté gauche est supérieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.
Faux
Faux
Étape 13.2
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Étape 13.2.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 13.2.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 13.2.3
Le côté gauche est inférieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.
Vrai
Vrai
Étape 13.3
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Étape 13.3.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 13.3.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 13.3.3
Le côté gauche est supérieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.
Faux
Faux
Étape 13.4
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Étape 13.4.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 13.4.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 13.4.3
Le côté gauche est inférieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.
Vrai
Vrai
Étape 13.5
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Étape 13.5.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 13.5.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 13.5.3
Le côté gauche est supérieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.
Faux
Faux
Étape 13.6
Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.
Faux
Vrai
Faux
Vrai
Faux
Faux
Vrai
Faux
Vrai
Faux
Étape 14
La solution se compose de tous les intervalles vrais.
ou
Étape 15
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Forme d’inégalité :
Notation d’intervalle :
Étape 16