Algèbre Exemples

Use the long division method to find the result when $x^{3} + x^{2} - 10 x - 16$ is divided by $x + 2$

Étape 1

Écrivez le problème comme une expression mathématique.

Use the long division method to find the result when $\frac{x^{3} + x^{2} - 10 x - 16}{x + 2}$

Étape 2

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x$

$2$

$x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

$16$

Étape 3

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$10 x$	-	$16$

Étape 4

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$10 x$	-	$16$
			+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Étape 5

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $x^{3} + 2 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$10 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Étape 6

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$10 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$

Étape 7

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$10 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$10 x$

Étape 8

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$10 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$10 x$

Étape 9

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$10 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$10 x$
					-	$x^{2}$	-	$2 x$

Étape 10

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- x^{2} - 2 x$

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$10 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$10 x$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$

Étape 11

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$10 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$10 x$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$
							-	$8 x$

Étape 12

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$10 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$10 x$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$
							-	$8 x$	-	$16$

Étape 13

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 8 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

				$x^{2}$	-	$x$	-	$8$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$10 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$10 x$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$
							-	$8 x$	-	$16$

Étape 14

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x^{2}$	-	$x$	-	$8$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$10 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$10 x$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$
							-	$8 x$	-	$16$
							-	$8 x$	-	$16$

Étape 15

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 8 x - 16$

				$x^{2}$	-	$x$	-	$8$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$10 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$10 x$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$
							-	$8 x$	-	$16$
							+	$8 x$	+	$16$

Étape 16

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x^{2}$	-	$x$	-	$8$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$10 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$10 x$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$
							-	$8 x$	-	$16$
							+	$8 x$	+	$16$
										$0$

Étape 17

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$x^{2} - x - 8$