Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{x^{2} + x - 2}{3 x + 6}$

Étape 1

Factorisez $x^{2} + x - 2$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 2$ et dont la somme est $1$ .

$- 1, 2$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$f (x) = \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x + 6}$

Étape 2

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 6$ .

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Étape 2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$f (x) = \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 (x) + 6}$

Étape 2.2

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$f (x) = \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x + 3 \cdot 2}$

Étape 2.3

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 3 \cdot 2$ .

$f (x) = \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 (x + 2)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $x + 2$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$f (x) = \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 (x + 2)}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$f (x) = \frac{x - 1}{3}$

Étape 4

Pour déterminer les trous dans le graphe, regardez les facteurs du dénominateur qui ont été annulés.

$x + 2$

Étape 5

Pour déterminer les coordonnées des trous, définissez chaque facteur qui a été annulé égal à $0$ , résolvez et remplacez à nouveau par $\frac{x - 1}{3}$ .

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Étape 5.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 5.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 5.3

Remplacez $x$ par $- 2$ dans $\frac{x - 1}{3}$ et simplifiez.

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Étape 5.3.1

Remplacez $x$ par $- 2$ pour déterminer la coordonnée $y$ du trou.

$\frac{- 2 - 1}{3}$

Étape 5.3.2

Simplifiez

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Étape 5.3.2.1

Soustrayez $1$ de $- 2$ .

$\frac{- 3}{3}$

Étape 5.3.2.2

Divisez $- 3$ par $3$ .

$- 1$

Étape 5.4

Les trous dans le graphe sont les points où tout facteur annulé est égal à $0$ .

$(- 2, - 1)$

Étape 6