Algèbre Exemples

$\frac{14}{\sqrt{4 x^{3}}}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $4 x^{3}$ comme ${(2 x)}^{2} x$ .

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Étape 1.1.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{14}{\sqrt{2^{2} x^{3}}}$

Étape 1.1.2

Factorisez $x^{2}$ .

$\frac{14}{\sqrt{2^{2} (x^{2} x)}}$

Étape 1.1.3

Réécrivez $2^{2} x^{2}$ comme ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{14}{\sqrt{{(2 x)}^{2} x}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{14}{2 x \sqrt{x}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $14$ et $2$ .

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Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $14$ .

$\frac{2 \cdot 7}{2 x \sqrt{x}}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x \sqrt{x}$ .

$\frac{2 \cdot 7}{2 (x \sqrt{x})}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 7}{2 (x \sqrt{x})}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{7}{x \sqrt{x}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{7}{x \sqrt{x}}$ par $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{7}{x \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Étape 4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{7}{x \sqrt{x}}$ par $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{7 \sqrt{x}}{x \sqrt{x} \sqrt{x}}$

Étape 4.2

Déplacez $\sqrt{x}$ .

$\frac{7 \sqrt{x}}{x (\sqrt{x} \sqrt{x})}$

Étape 4.3

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{7 \sqrt{x}}{x ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})}$

Étape 4.4

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{7 \sqrt{x}}{x ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})}$

Étape 4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{7 \sqrt{x}}{x {\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Étape 4.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{7 \sqrt{x}}{x {\sqrt{x}}^{2}}$

Étape 4.7

Réécrivez ${\sqrt{x}}^{2}$ comme $x$ .

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Étape 4.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{7 \sqrt{x}}{x {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7 \sqrt{x}}{x \cdot x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{7 \sqrt{x}}{x \cdot x^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 \sqrt{x}}{x \cdot x^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{7 \sqrt{x}}{x \cdot x^{1}}$

Étape 4.7.5

Simplifiez

$\frac{7 \sqrt{x}}{x \cdot x}$

Étape 5

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{7 \sqrt{x}}{x^{2}}$